اهرم

اهرم ماشین ساده ای است که از یک تیر یا میله صلب تشکیل شده است که در یک لولای ثابت یا تکیه گاه می چرخد. اهرم بدنه سفت و سختی است که قادر به چرخش در نقطه ای روی خود است. بر اساس مکان های تکیه گاه، بار و تلاش، اهرم به سه نوع تقسیم می شود. همچنین اهرم مزیت مکانیکی به دست آمده در یک سیستم است. این یکی از شش ماشین ساده است که توسط دانشمندان رنسانس شناسایی شده است. یک اهرم نیروی ورودی را تقویت می کند تا نیروی خروجی بیشتری ایجاد کند، که گفته می شود اهرم ایجاد می کند. نسبت نیروی خروجی به نیروی ورودی مزیت مکانیکی اهرم است. به این ترتیب، اهرم یک وسیله مزیت مکانیکی است که نیرو را در مقابل حرکت مبادله می کند. علم اشتقاق لغات کلمه "lever" در حدود سال 1300 از فرانسوی قدیم وارد زبان انگلیسی شد که در آن کلمه levier بود. این از ریشه فعل اهرم به معنای "بالا بردن" سرچشمه می گیرد. این فعل به نوبه خود به لاتین levar [1] باز می گردد که خود از صفت levis به معنای «سبک» است (مانند «نه سنگین»). خاستگاه اصلی این کلمه ساقه پروتو-هندواروپایی legwh- است که به معنی «سبک»، «آسان» یا «چابک» در میان چیزهای دیگر است. ساقه PIE همچنین باعث پیدایش کلمه انگلیسی "light" شد.[2] تاریخ اولین شواهد مکانیسم اهرمی به خاور نزدیک باستان در حدود 5000 سال قبل از میلاد برمی گردد، زمانی که برای اولین بار در مقیاس تعادلی ساده استفاده شد.[3] در مصر باستان در حدود 4400 سال قبل از میلاد، یک پدال پا برای اولین دستگاه بافندگی قاب افقی استفاده می شد.[4] در بین النهرین (عراق امروزی) در حدود 3000 سال قبل از میلاد، Shadouf، یک وسیله جرثقیل مانند که از مکانیزم اهرمی استفاده می کند، اختراع شد.[3] در تکنولوژی مصر باستان، کارگران از این اهرم برای حرکت و بلند کردن ابلیسک هایی با وزن بیش از 100 تن استفاده می کردند. این امر از فرورفتگی‌های بلوک‌های بزرگ و باس‌های جابجایی که برای هیچ هدفی جز اهرم‌ها قابل استفاده نیستند، مشهود است.[5] قدیمی‌ترین نوشته‌های باقی‌مانده در مورد اهرم‌ها به قرن سوم قبل از میلاد برمی‌گردد و توسط ریاضی‌دان یونانی ارشمیدس ارائه شده است، که به قول معروف «اهرمی به اندازه کافی طولانی و نقطه تکیه‌ای به من بدهید تا آن را روی آن قرار دهم، و من جهان را حرکت خواهم داد». نیرو و اهرم یک اهرم در تعادل اهرم تیری است که توسط یک لولا یا محور به زمین متصل می شود که تکیه گاه نامیده می شود. اهرم ایده آل انرژی را هدر نمی دهد یا ذخیره نمی کند، به این معنی که هیچ اصطکاک در لولا یا خم شدن در تیر وجود ندارد. در این حالت، توان ورودی به اهرم برابر با توان خروجی است و نسبت خروجی به نیروی ورودی با نسبت فواصل از نقطه تکیه به نقاط اعمال این نیروها به دست می‌آید. این به قانون اهرم معروف است. مزیت مکانیکی یک اهرم را می توان با در نظر گرفتن تعادل گشتاورها یا گشتاور T در مورد تکیه گاه تعیین کرد. اگر مسافت طی شده بیشتر باشد، نیروی خروجی کاهش می یابد. T 1 = F 1 a , T 2 = F 2 b {\displaystyle {\begin{aligned}T_{1}&=F_{1}a,\quad \\T_{2}&=F_{2}b\!\end{aligned}}} که در آن F1 نیروی ورودی به اهرم و F2 نیروی خروجی است. فواصل a و b فواصل عمود بین نیروها و نقطه اتکا هستند. از آنجایی که لحظه‌های گشتاور باید متعادل باشند، T 1 = T 2 {\displaystyle T_{1}=T_{2}\!}. بنابراین، F 1 a = F 2 b {\displaystyle F_{1}a=F_{2}b\!}. مزیت مکانیکی اهرم نسبت نیروی خروجی به نیروی ورودی است. M A = F 2 F 1 = a b . {\displaystyle MA={\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {a}{b}}.\!} این رابطه نشان می‌دهد که مزیت مکانیکی را می‌توان از نسبت فواصل از نقطه تکیه‌گاه به جایی که نیروهای ورودی و خروجی به اهرم اعمال می‌شود، با فرض عدم تلفات ناشی از اصطکاک، انعطاف‌پذیری یا سایش محاسبه کرد. این درست باقی می ماند حتی اگر فاصله "افقی" (عمود بر کشش گرانش) هر دو a و b تغییر کند (کاهش یابد) همانطور که اهرم به هر موقعیتی دور از افقی تغییر می کند. طبقه بندی اهرم ها سه دسته اهرم سه طبقه بندی اهرم ها با نمونه هایی از بدن انسان اهرم ها بر اساس موقعیت نسبی تکیه گاه، تلاش و مقاومت (یا بار) طبقه بندی می شوند. معمولاً نیروی ورودی را تلاش و نیروی خروجی را بار یا مقاومت می نامند. این اجازه می دهد تا سه دسته از اهرم ها را با مکان های نسبی تکیه گاه، مقاومت و تلاش شناسایی کنیم:[6] کلاس I - تکیه گاه بین تلاش و مقاومت: تلاش در یک طرف تکیه گاه و مقاومت (یا بار) در طرف دیگر اعمال می شود، به عنوان مثال، یک اره، یک کلاغ یا یک جفت قیچی، یک ترازو تعادل، یک چکش پنجه ای مزیت مکانیکی ممکن است بزرگتر، کمتر یا مساوی 1 باشد. کلاس II - مقاومت (یا بار) بین تلاش و تکیه گاه: تلاش در یک طرف مقاومت اعمال می شود و تکیه گاه در سمت دیگر قرار دارد، به عنوان مثال. در یک چرخ دستی، یک فندق شکن، یک بطری بازکن یا پدال ترمز یک ماشین. بازوی بار کوچکتر از بازوی تلاش است و مزیت مکانیکی آن همیشه بیشتر از 1 است. به آن اهرم ضرب کننده نیرو نیز می گویند. کلاس III - تلاش بین تکیه گاه و مقاومت: مقاومت (یا بار) در یک طرف تلاش و تکیه گاه در طرف دیگر قرار دارد، به عنوان مثال، یک جفت موچین، یک چکش، یک جفت انبر، یک چوب ماهیگیری یا فک پایین جمجمه انسان. بازوی تلاش کوچکتر از بازوی بار است. مزیت مکانیکی همیشه کمتر از 1 است. به آن اهرم ضرب سرعت نیز می گویند. این موارد توسط یادداشت fre 123 توصیف شده است که در آن نقطه تکیه گاه f بین r و e برای اهرم کلاس 1، مقاومت r بین f و e برای اهرم کلاس 2، و تلاش e بین f و r برای اهرم کلاس 3 است. اهرم کلاس اهرم مرکب مقاله اصلی: اهرم مرکب یک اهرم مرکب شامل چندین اهرم است که به صورت سری عمل می کنند: مقاومت یک اهرم در یک سیستم اهرمی به عنوان تلاش برای اهرم بعدی عمل می کند و بنابراین نیروی اعمال شده از یک اهرم به اهرم دیگر منتقل می شود. نمونه هایی از اهرم های مرکب عبارتند از ترازو، ناخن گیر و کلید پیانو. مالئوس، اینکوس و رکابی استخوان های کوچکی در گوش میانی هستند که به صورت اهرم های مرکب به هم متصل شده اند و امواج صوتی را از پرده گوش به پنجره بیضی حلزون گوش منتقل می کنند. قانون اهرم همچنین ببینید: مزیت مکانیکی § اهرم اهرم یک میله متحرک است که روی یک تکیه گاه متصل به یک نقطه ثابت می چرخد. اهرم با اعمال نیرو در فواصل مختلف از تکیه گاه یا یک محور عمل می کند. همانطور که اهرم در اطراف تکیه گاه می چرخد، نقاط دورتر از این محور سریعتر از نقاط نزدیکتر به محور حرکت می کنند. بنابراین، نیروی وارد شده به نقطه دورتر از محور باید کمتر از نیرویی باشد که در نقطه نزدیک‌تر به آن قرار دارد، زیرا قدرت حاصل ضرب نیرو و سرعت است.[7] اگر a و b فواصل نقطه تکیه تا نقاط A و B باشند و نیروی FA وارد شده به A ورودی و نیروی FB اعمال شده در B خروجی باشد، نسبت سرعت نقاط A و B با a/ به دست می آید. b، بنابراین نسبت نیروی خروجی به نیروی ورودی یا مزیت مکانیکی را داریم که به صورت زیر بدست می آید: M A = F B F A = a b. {\displaystyle MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}}.} این قانون اهرم است که توسط ارشمیدس با استفاده از استدلال هندسی اثبات شده است.[8] نشان می دهد که اگر فاصله a از نقطه تکیه تا جایی که نیروی ورودی اعمال می شود (نقطه A) بیشتر از فاصله b از نقطه تکیه تا جایی که نیروی خروجی اعمال می شود (نقطه B) باشد، اهرم نیروی ورودی را تقویت می کند. از طرف دیگر، اگر فاصله a از نقطه تکیه تا نیروی ورودی کمتر از فاصله b از نقطه تکیه تا نیروی خروجی باشد، اهرم نیروی ورودی را کاهش می دهد. استفاده از سرعت در تحلیل استاتیکی یک اهرم، کاربرد اصل کار مجازی است. کار مجازی و قانون اهرم یک اهرم به عنوان یک میله سفت و سخت که توسط یک مفصل لولایی به نام تکیه گاه به یک قاب زمین متصل می شود، مدل سازی می شود. اهرم با اعمال نیروی ورودی FA در نقطه A که توسط بردار مختصات rA روی میله قرار دارد عمل می کند. سپس اهرم نیروی خروجی FB را در نقطه B واقع در rB اعمال می کند. چرخش اهرم حول تکیه گاه P با زاویه چرخش θ بر حسب رادیان تعریف می شود. اهرم ارشمیدس، حکاکی از مجله مکانیک، منتشر شده در لندن در سال 1824 بگذارید بردار مختصات نقطه P که نقطه تکیه را تعریف می کند rP باشد و طول ها را معرفی کنید a = | r A − r P | ، b = | r B − r P | ، {\displaystyle a=|\mathbf {r} _{A}-\mathbf {r} _{P}|،\quad b=|\mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{P }|،} که به ترتیب فواصل نقطه تکیه تا نقطه ورودی A و خروجی B هستند. اکنون بردارهای واحد eA و eB را از نقطه تکیه به نقطه A و B معرفی کنید، بنابراین r A − r P = a e A , r B − r P = b e B . {\displaystyle \mathbf {r} _{A}-\mathbf {r} _{P}=a\mathbf {e} _{A},\quad \mathbf {r} _{B}-\mathbf {r } _{P}=b\mathbf {e} _{B}.} سرعت نقاط A و B برابر است با v A = θ ˙ a e A ⊥ , v B = θ ˙ b e B ⊥ , {\displaystyle \mathbf {v} _{A}={\dot {\theta }}a\mathbf {e} _{A}^{\perp },\quad \mathbf {v} _{B}={ \dot {\theta }}b\mathbf {e} _{B}^{\perp },} که eA⊥ و eB⊥ به ترتیب بردارهای واحد عمود بر eA و eB هستند. زاویه θ مختصات تعمیم یافته ای است که پیکربندی اهرم را مشخص می کند و نیروی تعمیم یافته مربوط به این مختصات با F θ = F A ⋅ ∂ v A ∂ θ ˙ − F B ⋅ ∂ v B ∂ θ ˙ = a ( F A ⋅ e A ⊥ ) − b ( F B ⋅ e B ⊥ ) = a F A − b F B , {\displaystyle F_{\theta }=\mathbf {F} _{A}\cdot {\frac {\partial \mathbf {v} _{A}}{\partial {\dot {\theta }}}}- \mathbf {F} _{B}\cdot {\frac {\partial \mathbf {v} _{B}}{\partial {\dot {\theta }}}}=a(\mathbf {F} _{ A}\cdot \mathbf {e} _{A}^{\perp })-b(\mathbf {F} _{B}\cdot \mathbf {e} _{B}^{\perp })=aF_ {A}-bF_{B}،} که در آن FA و FB اجزایی از نیروهایی هستند که بر بخش های شعاعی PA و PB عمود هستند. اصل کار مجازی بیان می کند که در حالت تعادل نیروی تعمیم یافته صفر است، یعنی F θ = a F A - b F B = 0. {\displaystyle F_{\theta }=aF_{A}-bF_{B}=0.\,\!} اهرم ساده، تکیه گاه و پست های عمودی بنابراین، نسبت نیروی خروجی FB به نیروی ورودی FA به عنوان به دست می آید M A = F B F A = a b {\displaystyle MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}},} که مزیت مکانیکی اهرم است. این معادله نشان می دهد که اگر فاصله a از نقطه تکیه تا نقطه A که در آن نیروی ورودی اعمال می شود بیشتر از فاصله b از نقطه تکیه تا نقطه B باشد که نیروی خروجی اعمال می شود، آنگاه اهرم نیروی ورودی را تقویت می کند. اگر برعکس باشد که فاصله نقطه تکیه تا نقطه ورودی A کمتر از نقطه تکیه تا نقطه خروجی B باشد، آنگاه اهرم مقدار نیروی ورودی را کاهش می دهد. همچنین ببینید مکانیک کاربردی – کاربرد عملی مکانیک کوپلینگ اهرم تعادل پیوند (مکانیکی) - مونتاژ سیستم های متصل به مدیریت نیروها و حرکت مکانیزم (مهندسی) - وسیله ای که برای انتقال نیرو از طریق وسایل غیر الکتریکی استفاده می شود در مورد تعادل هواپیماها - رساله مکانیک توسط ارشمیدس ماشین ساده - دستگاه مکانیکی که جهت یا بزرگی نیرو را تغییر می دهد منابع چیشولم، هیو، ویرایش. (1911). "اهرم". دایره المعارف بریتانیکا. جلد 16 (ویرایش یازدهم). انتشارات دانشگاه کمبریج. پ. 510. "ریشه شناسی کلمه "اهرم" در ریشه شناسی آنلاین". بایگانی شده از نسخه اصلی در 2015-05-12. بازیابی شده در 29-04-2015. پیپتیس، اس. سکارلی، مارکو (2010). نابغه ارشمیدس -- 23 قرن تأثیر بر ریاضیات، علوم و مهندسی: مجموعه مقالات یک کنفرانس بین المللی که در سیراکوز، ایتالیا، 8 تا 10 ژوئن 2010 برگزار شد. رسانه های علوم و تجارت Springer. پ. 416. شابک 9789048190911. برونو، لئونارد سی. اولندورف، دونا (1997). اولین علم و فناوری تحقیق گیل. پ. 2. ISBN 9780787602567. "4400 سال قبل از میلاد مسیح. قدیمی ترین شواهد استفاده از ماشین بافندگی افقی، تصویر آن بر روی یک ظرف سفالی است که در مصر یافت شده و مربوط به این زمان است. این اولین بافندگی های قاب واقعی مجهز به پدال های پا برای بلند کردن تارهای تار هستند و ترک می کنند. دست بافنده آزاد است تا نخ پود را بگذراند و بکوبد.» کلارک، سامرز; انگلباخ، رجینالد (1990). ساخت و ساز و معماری مصر باستان. شرکت پیک. صص 86-90. شابک 9780486264851. دیویدوویتس، پل (2008). "فصل 1". فیزیک در زیست شناسی و پزشکی (ویرایش سوم). مطبوعات دانشگاهی. پ. 10. شابک 978-0-12-369411-9. بایگانی شده از نسخه اصلی در 2014-01-03. بازیابی شده در 2016-02-23. یویکر، جان؛ پنوک، گوردون؛ شیگلی، جوزف (2010). نظریه ماشین ها و مکانیسم ها (ویرایش چهارم). انتشارات دانشگاه آکسفورد آمریکا شابک 978-0-19-537123-9. آشر، A. P. (1929). تاریخچه اختراعات مکانیکی. انتشارات دانشگاه هاروارد (تجدید چاپ توسط انتشارات دوور 1988). پ. 94. شابک 978-0-486-14359-0. OCLC 514178. بایگانی شده از نسخه اصلی در 26 ژوئیه 2020. بازیابی شده در 7 آوریل 2013. لینک های خارجی در ویکی‌انبار پرونده‌هایی مربوط به اهرم‌ها وجود دارد. به دنبال اهرم در ویکی‌واژه، فرهنگ لغت رایگان باشید. اهرم در دایره المعارف علم و مهندسی دیراکدلتا یک اهرم ساده اثر استفن ولفرم، پروژه تظاهرات ولفرام. اهرم ها: ماشین های ساده در EnchantedLearning.com vte ماشین ساده ماشین های ساده کلاسیک هواپیما شیب دار چرخ و محور پیچ قرقره پیچ کنترل اختیار: کتابخانه های ملی این را در ویکی داده ویرایش کنید فرانسه (داده ها) اسرائیل ایالات متحده آمریکا دسته بندی ها: مکانیزم ها (مهندسی) ماشین های ساده اختراعات باستانی اختراعات مصر این صفحه آخرین بار در 16 ژوئیه 2022، ساعت 18:42 (UTC) ویرایش شده است.