خوارزمی ابوجعفر محمد بن موسای خوارزمی

ابوجعفر محمد بن موسای خوارزمی از دانشمندان بزرگ ریاضی و ستاره‌شناس ایرانی می‌باشد.[۱] از زندگی خوارزمی چندان اطلاع قابل اعتمادی در دست نیست جز اینکه وی در حدود سال ۷۸۰ میلادی در خوارزم (ازبکستان کنونی) که در آن زمان، بخشی از قلمرو حکومت خوارزمشاهیان بود، زاده شد. شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات به‌ویژه در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچیک از ریاضیدانان سده‌های میانه مانند وی در فکر ریاضی تأثیر نداشته‌اند. وی را پدر جبر نامیده‌اند.[۲] بیشترین چیره‌دستی وی در حل معادله‌های خطی و درجه دوم بوده‌است. کتاب Algoritmi de numero Indorum که ترجمه کتاب جمع و تفریق با عددهای هندی او به لاتین است باعث شد تا دستگاه عددی در اروپا از دستگاه اعداد لاتین به دستگاه اعداد هندی تغییر یابد که هنوز نیز در اروپا و دیگر نقاط جهان فراگیر است.[۳]
به هنگام خلافت مامون وی عضو دارالحکمه که مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مامون بود، گردید خوارزمی کارهای دیوفانت را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت خود نیز کتابی در این رشته نوشت.
تألیفات خوارزمی [ویرایش]



صفحه‌ای از کتاب جبر خوارزمی
خوارزمی کارهای دیونانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت خود نیز کتابی در این رشته نوشت. یکی از مشهورترین کتاب‌های وی در اروپا جبر و مقابله است که در سده ۱۲ میلادی به لاتین ترجمه شد. این کتاب در باره ریاضیات مقدماتی است.[۴]
دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده‌است اختلاف نظر دارند. معمولاٌ در حل معادلات دو عمل معمول است خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به واردساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد. اثر ریاضی دیگری که چندی پس از جبر نوشته شد رساله‌ای است مقدماتی در حساب که ارقام هندی (یا به غلط ارقام عربی) در آن به کار رفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را(که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می‌داد. اثر دیگری که به مامون تقدیم شد زیج السند هند بود که نخستین اثر اخترشناسی به زبان عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تأثیر پذیرفته‌است.
کتاب صورةالارض که اثری است در زمینه گیتاشناسی اندک زمانی بعد از سال ۱۹۵ – ۱۹۶ نوشته شده‌است و تقریباٌ فهرست طول‌ها و عرض‌های همه شهرهای بزرگ و اماکن را شامل می‌شود. این اثر که احتمالاٌ مبتنی بر نقشه جهان‌نمای مامون است (که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده بوده باشد)، به نوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود. این کتاب از برخی جهات دقیق‌تر از اثر بطلمیوس بود به‌ویژه در قلمرو اسلام.
تنها اثر دیگری که بر جای مانده‌است رساله کوتاهی است در باره تقویم یهود. خوارزمی دو کتاب نیز در باره اسطرلاب نوشت.
آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذ کم‌نظیر برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده‌اند. بخشی از جبر دوبار در سدهٔ ششم/دوازدهم به لاتینی ترجمه شد و نفوذی عمده بر جبر قرون وسطایی داشت. رساله خوارزمی در باره ارقام هندی پس از آنکه در سدهٔ دوازدهم به لاتینی ترجمه و منتشر شد بزرگ‌ترین تأثیر را بخشید. نام خوارزمی مترادف شد با هر کتابی که در باره حساب جدید نوشته می‌شد و از اینجا است اصطلاح جدید «الگوریتم» به معنی قاعده محاسبه.
کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان آلجبرا به لاتینی ترجمه گردید باعث شد که همین کلمه در زبانهای اروپایی به معنای جبر به کار رود نام خوارزمی هم در ترجمه به جای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبان‌های اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می‌باشد.
ارقام هندی که به غلط ارقام عربی نامیده می‌شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید. همین ارقام انقلابی در ریاضیات به وجود آورد و هرگونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت. باری کتاب جبر خوارزمی قرنها در اروپا مأخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هیسپالنسیس و گراردوس کرموننسیس و رابرت چستری درقرن دوازدهم هر یک از آن را به زبان لاتینی ترجمه کردند. نفوذ کتاب زیح السند چندان زیاد نبود اما نخستین اثر از این گونه بود که به صورت ترجمه لاتینی به همت آدلاردباثی در قرن دوازدهم به غرب رسید. جداول طلیطلی (تولدویی) یکجا قرار گرفتند و به توسط ژرارکرمونایی در اواخر قرن یازدهم به لاتینی ترجمه شدند، از مقبولیت گسترده تری در غرب برخوردار شدند و دست کم یکصد سال بسیار متداول بودند از کارهای دیگر خوارزمی تهیه اطلسی از نقشه آسمان و زمین و همچنین اصلاح نقشه‌های جغرافیایی بطلمیوس بود. جغرافیای وی تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند، دیگر از کتب مهم خوارزمی در حدود سال ۸۴۸ میلادی مطابق با ۲۳۲ هجری قمری درگذشت. یکی دیگر از دانشمندان اسلامی که تحولی عظیم در علم ریاضی پدید آورد ابوعبدالله محمدبن موسی خوارزمی(متوفی ۲۳۲ هـ. ق.) است. این ریاضیدان، منجم، جغرافیدان و مورخ ایرانی یکی از منجمین دربار مأمون خلیفه بود. وی در بیت الحکمه مشغول کار بود. درباره اهمیت و ارزش آثار خوارزمی چنین آورده‌اند: «خوارزمی درخشانترین چهره در میان دانشمندانی بود که در دربار مأمون گرد هم آمده بودند. او کتب و آثاری را در علوم جغرافیا و نجوم تدوین نمود که سیصد سال بعد به وسیله آتل هارت انگلیسی به لاتین ترجمه و در اختیار علمای اروپا قرار گرفت. ولی دو اثر او در ریاضیات نام او را جاودانی ساختند. یکی از آنها حل المسائل علمی، برای زندگی عملی، با عنوان جبر و مقابله بود. مترجمی که در قرون وسطی این اثر را برگرداند نیز همان نام عربی را برای آن برگزید و اولین کلمة عنوان کتاب یعنی «الجبر» را برای همیشه در ریاضیات تحت عنوان Algebra به جای ماند (گذاشت). دومین اثر خوارزمی که نامش را جاودان ساخت، همان کتاب آموزشی فن محاسبه بود که در آن طریقة استفاده از اعداد هندی را می‌آموخت. نوشتن اعداد، جمع و تفریق، نصف کردن و دو برابر کردن، ضرب، تقسیم و محاسبات کسری. این کتابچه نیز به اسپانیا آورده و در اوایل قرن دوازدهم میلادی به لاتین برگردانده شد. کاوه ملکی تکاب
منابع [ویرایش]

↑ Daffa', Ali Abdullah al- (1977). The Muslim contribution to mathematics. London: Croom Helm. ISBN 0-85664-464-1.
↑ Folkerts, Menso (1997). Die älteste lateinische Schrift über das indische Rechnen nach al-Ḫwārizmī (in German and Latin). München: Bayerische Akademie der Wissenschaften. ISBN 3-7696-0108-4.
↑ ↑ Gandz, Solomon (November 1926). "The Origin of the Term "Algebra"". The American Mathematical Monthly 33 (9): 437–440. ISSN 0002-9890.
↑ Hogendijk, Jan P. (1998). "al-Khwarzimi". Pythagoras 38 (2). ISSN 0033-4766.
پیوند به بیرون [ویرایش]

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ محمد بن موسی خوارزمی موجود است.
خوارزمی در جزیره دانش به قلم یونس کرامتی
[نمایش]
ن • ب • و
بزرگان جهان اسلام در سده‌های یکم تا هشتم هجری
[نمایش]
ن • ب • و
مشاهیر خراسان
[نمایش]
ن • ب • و
تاریخ فلسفه و حکمت ایران
[نمایش]
ن • ب • و
ریاضیات اسلامی
[نمایش]
ن • ب • و
ستاره‌شناسی در دوران اسلامی
[نمایش]
ن • ب • و
Geography and cartography in medieval Islam
هذه المقالة عن الخوارزمی. لتصفح عناوین مشابهة، انظر الخوارزمی (توضیح).
محمد بن موسى الخوارزمی

طابع بریدی أصدره الاتحاد السوفییتی عام 1983م فی الذکرى 1200 لمیلاد الخوارزمی.
تاریخ المیلاد 163 هـ - 780 م
تاریخ الوفاة 235 هـ - 850 م
الأهل عربی
تعدیل
أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمی القرطبلی [1] عالم مسلم عراقی[2] یکنى باسم الخوارزمی وأبو جعفر قیل أنه ولد حوالی 164هـ 781م (وهو غیر مؤکد) وقیل أنه توفی بعد 232 هـ أی بعد 847م) وقیل توفی سنة 236 هـ. یعتبر من أوائل علماء الریاضیات المسلمین حیث ساهمت أعماله بدور کبیر فی تقدم الریاضیات فی عصره[3][4][وصلة مکسورة][5]. اتصل بالخلیفة العباسی المأمون وعمل فی بیت الحکمة فی بغداد وکسب ثقة الخلیفة إذ ولاه المأمون بیت الحکمة کما عهد إلیه برسم خارطة للأرض عمل فیها أکثر 70 جغرافیا، وقبل وفاته فی 850 م/232 هـ کان الخوازرمی قد ترک العدید من المؤلفات فی علوم الفلک والجغرافیا من أهمها کتاب الجبر والمقابلة الذی یعد أهم کتبه وقد ترجم الکتاب إلى اللغة اللاتینیة فی سنة 1135م وقد دخلت على إثر ذلک کلمات مثل الجبر Algebra والصفر Zero إلى اللغات اللاتینیة.
کما ضمت مؤلفات الخوارزمی کتاب الجمع والتفریق فی الحساب الهندی، وکتاب رسم الربع المعمور، وکتاب تقویم البلدان، وکتاب العمل بالأسطرلاب، وکتاب "صورة الأرض " الذی اعتمد فیه على کتاب المجسطی لبطلیموس مع إضافات وشروح وتعلیقات، وأعاد کتابة کتاب الفلک الهندی المعروف باسم "السند هند الکبیر" الذی ترجم إلى العربیة زمن الخلیفة المنصور فأعاد الخوارزمی کتابته وأضاف إلیه وسمی کتابه "السند هند الصغیر".
وقد عرض فی کتابه (حساب الجبر والمقابلة) أو (الجبر) أول حل منهجی للمعادلات الخطیة والتربیعیة. ویعتبر مؤسس علم الجبر، {1/ اللقب الذی یتقاسمه مع {2دیوفانتوس. فی القرن الثانی عشر، قدمت ترجمات اللاتینیة عن حسابه على الأرقام الهندیة، النظام العشری إلى العالم الغربی.[6] نقح الخوارزمی کتاب الجغرافیا لکلاودیوس بطلیموس وکتب فی علم الفلک والتنجیم.
کان لإسهاماته تأثیر کبیر على اللغة. "فالجبر"، هو أحد من اثنین من العملیات التی استخدمهم فی حل المعادلات التربیعیة. فی الإنجلیزیة کلمة Algorism و algorithm تنبعان من Algoritmi، الشکل اللاتینی لاسمه.[7] واسمه هو أصل الکلمة أسبانیة guarismo[8] والبرتغالیة algarismo وهما الاثنان بمعنى "رقم".
محتویات [نمایش]
حیاتـــه [عدل]

حسب بعض الروایات فقد انتقلت عائلته من مدینة خوارزم (والتی تسمى ’’خیوا‘‘ فی العصر الحالی، فی جمهوریة أوزبکستان) إلى بغداد فی العراق، والبعض ینسبه للعراق فقط. وأنجز الخوارزمی معظم أبحاثه بین عامی 813 و833 فی دار الحکمة، التی أسسها الخلیفة المأمون. حیث أن المأمون عینه على رأس خزانة کتبه، وعهد إلیه بجمع الکتب الیونانیة وترجمتها. وقد استفاد الخوارزمی من الکتب التی کانت متوافرة فی خزانة المأمون فدرس الریاضیات، والجغرافیة، والفلک، والتاریخ، إضافةً إلى إحاطته بالمعارف الیونانیة والهندیة. ونشر کل أعماله باللغة العربیة، التی کانت لغة العلم فی ذلک العصر. ویسمیه الطبری فی تاریخه: محمد بن موسى الخوارزمی القطربلّی، نسبة إلى قریة قُطْربُلّ من ضواحی بغداد. بدأ الخوارزمی کتابه (الجبر والمقابلة) بالبسملة. وتُجمع الموسوعات العلمیة -کالموسوعة البریطانیة (نسخة الطلاب) وموسوعة مایکروسوفت إنکارتا وموسوعة جامعة کولومبیا وغیرها على أنه عربی، فی حین تشیر مراجع أخرى إلى کونه فارسی الأصل. وفی الإصدار العام للموسوعة البریطانیة تذکر أنه "عالِم مسلم" من دون تحدید قومیته.
فی کتاب الفهرس لابن الندیم نجد سیرة ذاتیة قصیرة للخوارزمی، مع قائمة الکتب التی کتبها. قام الخوارزمی بعمل معظم أعماله فی الفترة ما بین 813 و 113. بعد الفتح الإسلامی لبلاد فارس، أصبحت بغداد مرکز الدراسات العلمیة والتجاریة، وأتى إلیها العدید من التجار والعلماء من مناطق بعیدة مثل الصین والهند، کما فعل الخوارزمی. کان یعمل فی بغداد، وهو باحث فی بیت الحکمة الذی أنشأه الخلیفة المأمون، حیث درس العلوم والریاضیات، والتی تضمنت ترجمة المخطوطات الیونانیة والسنسکریتیة العلمیة.
إسهاماته [عدل]

ساهم الخوارزمی فی الریاضیات، والجغرافیا ،و علم الفلک، وعلم رسم الخرائط، وأرسى الأساس للابتکار فی الجبر وعلم المثلثات. له أسلوب منهجی فی حل المعادلات الخطیة والتربیعیة أدى إلى الجبر، وهی کلمة مشتقة من عنوان کتابه حول هذا الموضوع، (المختصر فی حساب الجبر والمقابلة).
کتاب الجمع والتفریق بحساب الهند سنة 825 م، کان مسؤولا بشکل أساسی عن نشر نظام ترقیم الهندی فی جمیع أنحاء الشرق الأوسط وأوروبا. وترجم اللاتینیة إلى Algoritmi de numero Indorum. من الخوارزمی، أتت الکلمة اللاتینیة Algoritmi ،التی أدت إلى مصطلح "الخوارزمیة".
أعتمدت بعض أعماله على علم الفلک الفارسی والبابلی، والأرقام الهندیة، والریاضیات الیونانیة.
نظم الخوارزمی وصحح بیانات بطلیموس عن أفریقیا والشرق الأوسط. من کتبه الرئیسیة کتاب "صورة الأرض"، الذی یقدم فیه إحداثیات الأماکن التی تستند على جغرافیة بطلیموس ولکن مع تحسن القیم للبحر الأبیض المتوسط وآسیا وافریقیا. کما کتب أیضا عن الأجهزة المیکانیکیة مثل الأسطرلاب، ومزولة.
وساعد فی مشروع لتحدید محیط الأرض، وفی عمل خریطة للعالم للخلیفة للمأمون، وأشرف على 70 جغرافی.[9]
فی القرن الثانی عشر انتشرت أعماله فی أوروبا، من خلال الترجمات اللاتینیة، التی کان لها تأثیر کبیر على تقدم الریاضیات فی أوروبا.
الجبر [عدل]


صفحة من کتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابلة
(الکتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابلة) هو کتاب ریاضی کتب حوالی عام 830 م. ومصطلح الجبر مشتق من اسم إحدى العملیات الأساسیة مع المعادلات التی وصفت فی هذا الکتاب. ترجم الکتاب اللاتینیة تحت اسم Liber algebrae ét almucabala بواسطة روبرت تشستر (سیغوفیا، 1145)، وأیضا ترجمه جیرارد أوف کریمونا. وتوجد نسخة عربیة فریدة محفوظة فی أوکسفورد ترجمت عام 1831 بواسطة إف روزین. وتوجد ترجمة لاتینیة محفوظة فی کامبریج.[10]
ویعتبر الجبر هو النص التأسیسی للجبر الحدیث. فهو قدم بیانا شاملا لحل المعادلات متعددة الحدود حتى الدرجة الثانیة، [11]، وعرض طرق أساسیة "للحد" و"التوازن" فی إشارة إلى نقل المصطلحات المطروحة إلى الطرف الآخر من المعادلة، أی إلغاء المصطلحات المتماثلة على طرفی المعادلة.[12]
طریقة الخوارزمی فی حل المعادلات التربیعیة الخطیة عملت فی البدایة بخفض لمعادلة لواحدة من ست نماذج قیاسیة (حیث b وc أرقام إیجابیة صحیحة):
ترابیع تساوی الجذور (ax2 = bx)
ترابیع تساوی عدد (ax2 = c)
جذور تساوی عدد (bx = c)
ترابیع وجذور تساوی عدد (ax2 + bx = c)
ترابیع وعدد تساوی جذور (ax2 + c = bx)
جذور ورقم تساوی ترابیع (bx + c = ax2)
وبقسمة معامل التربیع باستخدام عملیتین هما الجبر والمقابلة، الجبر هی عملیة إزالة الوحدات والجذور والتربیعات السلبیة من المعادلة، وذلک بإضافة نفس الکمیة إلى کل جانب. فعلى سبیل المثال، x2 = 40x − 4x2 تخفض إلى 5x2 = 40x، والمقابلة هی عملیة جلب کمیات من نفس النوع لنفس الجانب من المعادلة. فعلى سبیل المثال، x2 + 14 = x + 5 تخفض إلى x2 + 9 = x.
نشر عدة مؤلفین أیضا کتب ونصوص تحت اسم کتاب الجبر والمقابلة منهم أبو حنیفة الدینوری، أبو کامل شجاع بن اسلم، عبد الحمید بن ترک، سند بن علی، سهل بن بشر، وشرف الدین الطوسی
وکتب جی جی أوکونر وإی إث روبرتسون فی موقع أرشیف ماکتوتر لتاریخ الریاضیات :
«"ربما کانت أحد أهم التطورات التی قامت بها الریاضیات العربیة بدئت فی هذا الوقت بعمل الخوارزمی وهی بدایات الجبر، ومن المهم فهم کیف کانت هذه الفکرة الجدیدة مهمة، فقد کانت خطوة ثوریة بعیدا عن المفهوم الیونانی للریاضیات التی هی فی جوهرها هندسة، الجبر کان نظریة موحدة تتیح الأعداد الکسریة والأعداد اللا کسریة، والمقادیر هندسیة وغیرها، أن تتعامل على أنها "أجسام الجبریة"، وأعطت الریاضیات ککل مسار جدید للتطور بمفهوم أوسع بکثیر من الذی کان موجودا من قبل، وقدم وسیلة للتنمیة فی هذا الموضوع مستقبلا. وجانب آخر مهم لإدخال أفکار الجبر وهو أنه سمح بتطبیق الریاضیات على نفسها بطریقة لم تحدث من قبل."[13]»
وکتب أر راشد وأنجیلا ارمسترونج :
«نص الخوارزمی یمکن أن ینظر إلیه على أنها متمیز، لیس فقط من الریاضیات البابلیة، ولکن أیضا من کتاب 'آریثمیتیکا " دیوفانتوس، انها لم تعد حول سلسلة من المشاکل التی یجب حلها، ولکن کتابة تفسیریة تبدأ مع شروط بدائیة فیها الترکیبات یجب أن تعطی کل النماذج الممکنة للمعادلات، والتی تشکل الموضوع الحقیقی للدراسة. من ناحیة أخرى، فإن فکرة المعادلة ذاتها تظهر من البدایة، ویمکن القول، بصورة عامة، أنها لا تظهر فقط فی سیاق حل مشکلة، ولکنها تدعو على وجه التحدید إلى تحدید فئة لا حصر لها من المشاکل."[14]»


صفحة من الترجمة اللاتینیة، والتی تبدأ بـ"algorizmi dixit" (تعنی "قال الخوارزمی")
علم الحساب [عدل]
الإنجاز الثانی للخوارزمی کان فی علم الحساب، توجد الآن الترجمة اللاتینیة له ولکن فقدت النسخة العربیة الأصلیة. تمت الترجمة على الأرجح فی القرن الثانی عشر بواسطة أدیلارد أوف باث، الذی ترجم أیضا الجداول الفلکیة فی 1126.
کانت المخطوطات اللاتینیة بلا عنوان، ولکن یشار إلیها بأول کلتمین تبدا بها : Dixit algorizmi أو (هکذا قال الخوارزمی) ، أو Algoritmi de numero Indorum (الفن الهندی فی الحساب للخوازرمی)"، وهو الاسم الذی أطلقه بالداساری بونکومبانی على العمل فی 1857. العنوان الأصلی العربیة ربما کان [46] [15][حدد الصفحة] "کتاب الجمع والطرح ووفقا للحساب الهندی" [16]
عمل الخوارزمی الحسابی کان هو مسؤول عن إدخال الأرقام العربیة على أساس نظام الترقیم الهندی العربی المطور فی الریاضیات الهندیة، إلى العالم الغربی. مصطلح "الخوارزمیة" مستمد من ألجورسم، أسلوب الحساب بالارقام الهندیة والعربیة الذی وضعه الخوارزمی. کلا من کلمتی "خوارزمیة" و"ألجوریسم" مستمدین من الأشکال اللاتینیة لاسم الخوارزمی Algoritmi وAlgorismi على التوالی.
هو الذى عالج موضوعات الجبر مستقلة عن نظریة الاعداد وموضوعات الحساب أیضآ. هو الذى ادخل الصفر إلى الاعداد لتکون الاعداد الطبیعیة.
علم الفلک [عدل]


ماجستیر فی کلیة کوربوس کریستی 283
[3] زیج السند هند هو عمل یتألف من حوالی 37 فصل حول حسابات الفلکیة وحسابات التقویم و 116 جدول متعلق بالتقویم، والبیانات الفلکیة والتنجیمیة، وکذلک جدول لقیم جیب الزاویة. وهذا هو أول زیج من العدید من الزیجات العربیة Zij التی تستند على الأسالیب الفلکیة الهندیة المعروفة باسم السند هند. [17] أحتوى العمل على جداول لحرکات الشمس، والقمر وخمسة کواکب معروفة فی ذلک الوقت. ومثل هذا العمل نقطة تحول فی علم الفلک الإسلامی. حتى الآن، أعتمد علماء الفلک المسلمین على منهج بحث أولی، وهو ترجمة أعمال الآخرین، وتعلم المعرفة المکتشفة بالفعل. ومثل عمل الخوارزمی بدایة طریقة غیر تقلیدیة فی الدراسة والحسابات.[18]
فقدت النسخة العربیة الأصلیة (کتبت 820)، ولکن أفقذ الفلکی الأسبانی مسلمة بن أحمد المجریطی (c. 1000) الترجمة اللاتینیة، التی کتبها إدلارد أوف باث (26 ینایر 1126).[19][حدد الصفحة] الأربع مخطوطات الناجیة من الترجمة اللاتینیة محفوظة فی المکتبة العامة (فی شارتر)، ومکتبة مازارین (فی باریس)، بمکتبة ناسیونال (فی مدرید) ومکتبة بودلیایان (فی أوکسفورد).
قام الخوارزمی بعدة تحسینات هامة لنظریة وبناء المزولات، التی ورثها من الحضارة الهندیة والإغریقیة. وعمل جداول لهذه الآلات التی اختصرت الوقت اللازم لإجراء حسابات معینة. کانت مزولته عالمیة، وکان یمکن ملاحظتها من أی مکان على الأرض. ومنذ ذلک الحین، وضعت المزولات فی کثیر من الأحیان فی المساجد لتحدید وقت الصلاة.[20] مربع الظل، هی أداة اخترعها أیضا الخوارزمی فی القرن التاسع فی بغداد وأستخدمت لتحدید الارتفاع الخطی لجسم، بالاشتراک مع العضادة لملاحظات الزاوی.[21]
أخترع الخوارزمی أیضا أول أداة ربعیة وأداة قیاس الأرتفاع فی بغداد فی القرن التاسع المیلادی.[22]، اخترع الخوارزمی، أیضا أداة الربع المجیب الذی کانت تستخدم للحسابات الفلکیة.[23] وأخترع أیضا أول الربع الحراری لتحدید دائرة عرض، فی بغداد، ثم مرکز تطویر الربعیات.[23] وکان یستخدم لتحدید الوقت (وخاصة أوقات الصلاة) من خلال مراقبة الشمس أو النجوم.[24] کانت أداة الربعیة أداة عالمیة، وهی أداة ریاضیة مبتکرة اخترعها الخوارزمی فی القرن التاسع وعرفت فیما بعد باسم (الربعیة القدیمة) فی أوروبا فی القرن الثالث عشر. ویمکن استخدامها فی أی دائرة عرض على الأرض وفی فی أی وقت من السنة لتحدید الوقت فی بالساعة من الارتفاع من الشمس. وکان هذا ثانی أکثر أداة الفلکیة تستخدم على نطاق واسع خلال القرون الوسطى بعد الأسطرلاب. وأحد استخداماتها الرئیسیة فی العالم الإسلامی هو تحدید أوقات الصلاة.[23]
الجغرافیا [عدل]
ثالث عمل الرئیسی للخوارزمی هو کتاب صورة الأرض "وکتاب عن ظهور الأرض" ا، الذی کان فی المرکز 833. وهو نسخة منقحة وکاملة من کتاب الجغرافیا لکلاودیوس بطلیموس، الذی یتألف من قائمة من 2402 إحداث لمدن وغیرها من المعالم الجغرافیة التالیة للمقدمة العامة.[25]
لیس هناک سوى نسخة واحدة موجودة من کتاب صورة الأرض [71]، محفوظة فی مکتبة جامعة ستراسبورغ. والترجمة اللاتینیة محفوظة فی المکتبة الوطنیة لإسبانیا فی مدرید. العنوان الکامل للکتاب هو کتاب مظهر الأرض، ومدنها، والجبال والبحار، وجمیع الجزر والأنهار، کتبه أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمی، وفقا لمقالة جغرافیة کتبها الجغرافی بطلیموس ذا کلاودیان.
یفتح الکتاب مع قائمة بخطوط العرض ودوائر الطول، وذلک من أجل " مناطق الطقس"، أی فی مناطق خطوط العرض، فی کل منطقة جویة، بترتیب خطوط الطول. کما یشیر بول جالیز، هذا النظام الممتاز یتیح لنا أن نستنتج الکثیر من خطوط العرض وخطوط الطول، حیث ان الوثیقة الوحیدة التی بحوزتنا بحالة سیئة جعلتها عملیا غیر مقروءة.
لا تشمل النسخة العربیة ولا نسخة الترجمة اللاتینیة خریطة العالم نفسها، ولکن تمکن هوبرت دانشت من إعادة بناء الخریطة المفقودة من قائمة الإحداثیات. قرأ دانشت خطوط العرض وخطوط الطول الساحلیة من النقاط الواردة فی المخطوطة، أو یتوصل إلیها من حیث السیاق لیست مقروءة. انه نقل النقاط على ورقة الرسم البیانی ولها علاقة مع الخطوط المستقیمة، والحصول على تقریب الساحل کما کان على الخریطة الأصلیة. ثم فعل الشیء نفسه بالنسبة للأنهار والمدن.[26][حدد الصفحة]
صحح الخوارزمی بطلیموس إجمالی المبالغة لمدة من البحر الأبیض المتوسط [27] (من جزر الکناری إلى السواحل الشرقیة من البحر الأبیض المتوسط) ؛ بطلیموس المبالغة فی 63 درجة من خط الطول، فی حین أن الخوارزمی تقریبا صحیح انه لا یقل عن حوالی 50 درجة من خط الطول. انه "کما وصف المحیط الأطلسی والمحیط الهندی کأجسام مفتوحة من الماء، ولیس بحار مقفلة بالساحل کما فعلت بطلیموس".[28] وبالتالی حدد الخوارزمی خط الطول الرئیسی للعالم القدیم على الشاطئ الشرقی من البحر الأبیض المتوسط، 10-13 درجة إلى شرق الإسکندریة (خط الطول الرئیسی السابق حدده کلاودیوس بطلیموس) و 70 درجة إلى غرب بغداد. وواصل معظم الجغرافیین المسلمین فی العصور الوسطى استخدام خط الطول الرئیسی للخوارزمی.[27]
بینها بحث عن التقویم العبری بعنوان "رسالة فی استخراج تاریخ الیهود". یصف فیه دورة میتون التی تمتد ل19 عاما، وقواعد تحدید أی یوم من الأسبوع سیکون الیوم الأول لشهر تِشریه؛ بحساب الفترة الفاصلة بین یوم العالم والعصر السلوقی، ویعطی قواعد تحدید خط الطول المتوسط من الشمس والقمر باستخدام التقویم العبری. ووجدت مواد مشابهة فی أعمال البیرونی وابن میمون.[3]
مؤلفات أخرى [عدل]
العدید من المخطوطات العربیة فی برلین وإسطنبول وطشقند والقاهرة وباریس تحتوى على المواد أکیدة أو محتمله للخوارزمی. تتضمن مخطوطة إسطنبول ورقة عن الساعات الشمسیة، التی ورد ذکرها فی کتاب الفهرس. أوراق أخرى، مثل واحدة عن تحدید اتجاه مکة المکرمة، عن علم الفلک الکروی.
تناول نصین اهتماما بحساب مسافة عرض الصباح وهم (معرفة ساعة المشرق فی کل بلد)، و(معرفة السمت من قبل الارتفاعʿ).، کما ألف أیضا کتابین عن بناء واستخدام الأسطرلاب. ذکرهم ابن الندیم فی کتابه (فهرس الکتب العربیة) وهم (کتاب المزولات) و(کتاب التاریخ)، ولکن الکتابین فقدوا.
تشکل الریاضیات لدینا یمکن أن یعود إلى الخوارزمی. فکتابه "حساب الجبر والمقابلة "، غطی المعادلات الخطیة والتربیعیة، حل الخلل فی التوازن التجاری والمیراث والمسائل والمشکلات الناجمة عن مسح وتخصیص الأرضی. بصورة عابرة، کما أدخل استخدام النظام العددی الذی نستخدمه حالیا، والتی حل محل النظام الرومانی القدیم.
أیضا مفاتیح العلوم هی من مؤلفاته.[29]
انظر أیضًا [عدل]

الخوارزمی (حفرة) -- حفرة على الجانب الآخر من القمر الذی یحمل اسم الخوارزمی.
جائزة الخوارزمی الدولیة—جائزة إیرانیة تحمل اسم الخوارزمی.
ملاحظات [عدل]

^ هناک بعض الالتباس فی الکتابات حول ما إذا کان الاسم الکامل للخوارزمی هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمی}} أو أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمی ویلاحظ ابن خلدون فی عمل موسوعی : "إن أول من کتب على هذا الفرع (الجبر) کان أبو عبد الله الخوارزمی، الذی جاء بعد أبو کمال شجاع بن أسلم". (MacGuckin de Slane). (Rosen 1831, pp. xi–xiii)، یذکر أن "أبو عبد الله محمد بن موسى عاش وکتب تحت الخلیفة المأمون، لذلک یجب التمییز بین أبو جعفر محمد بن موسى، وأیضا، عالم الریاضیات والفلک، الذی تأنق فی ظل الخلیفة المعتضد (الذی حکم 279-289 ه، م 892-902). " ویشیر کاربینسکی فی استعراضه على (Ruska 1917) أن (Ruska 1918) : "عن غیر قصد Ruska هنا یتحدث المؤلف أبو Gå ʿ الآن ب م. م، وبدلا من أبو عبد الله (ب) م. أ
^ Daffa', Ali Abdullah al- (1977). The Muslim contribution to mathematics. London: Croom Helm. ISBN 0-85664-464-1.
↑ أ ب ت Toomer 1990
^ Hogendijk, Jan P. (1998). "al-Khwarzimi". Pythagoras 38 (2): 4–5. ISSN 0033–4766. [1].‎
^ Oaks، Jeffrey A.. Was al-Khwarizmi an applied algebraist?. University of Indianapolis. وُصِل لهذا المسار فی 30 مایو 2008.
^ خطأ استشهاد: وسم "ref" غیر صحیح؛ لا نص تم توفیره للمراجع المسماة Struik_93
^ Daffa 1977
^ Knuth, Donald (1979). Algorithms in Modern Mathematics and Computer Science. Springer-Verlag. ISBN 0-387-11157-3. [2].‎
^ al-Khwarizmi. Encyclopædia Britannica. accessed 2008-05-30.
^ Karpinski, L. C. (1912). "History of Mathematics in the Recent Edition of the Encyclopædia Britannica". American Association for the Advancement of Science.‎
^ Boyer,Carl B. (1991). "The Arabic Hegemony". A History of Mathematics (Second Edition ed.). John Wiley & Sons, Inc.. ص. 228. ISBN 0471543977.‎
"The Arabs in general loved a good clear argument from premise to conclusion, as well as systematic organization — respects in which neither Diophantus nor the Hindus excelled."
^ (Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229) "انه لیس من المؤکد ما شروط الجبر والمقابله یعنی، ولکن التفسیر المعتاد مماثلة لتلک التی تنطوی علیها ترجمة أعلاه. کلمة الجبر من المفترض أن تعنی شیئا مثل "استعادة" أو "استکمال"، ویبدو أن أشیر إلى نقل تطرح شروطا على الطرف الآخر من المعادلة هی کلمة مقابلة ان الإشارة إلى "الحد من" أو "توازن" -- من ذلک، مثل إلغاء أحکام على طرفی نقیض فی المعادلة ".
^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "محمد بن موسى الخوارزمی", MacTutor History of Mathematics archive, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Khwarizmi.html‎
^ Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994), The Development of Arabic Mathematics, Springer, pp. 11-2, ISBN 0792325656, OCLC 29181926‎
^ Ruska
^ Berggren 1986, ص. 7
^ Kennedy 1956, pp. 26–9
^ (Dallal 1999, p. 163)
^ Neugebauer
^ (King 1999a, pp. 168-9)
^ دیفید أ الملک (2002)، "Vetustissimus العربیة نص على Quadrans Vetus"، مجلة لتاریخ علم الفلک 33 : 237-255 (238-9)
^ دیفید أ الملک، "علم الفلک الإسلامی"، وکریستوفر ووکر (1999)، والطبعة، وعلم الفلک قبل التلسکوب، p. 167-168. المتحف البریطانی برس. ردمک 0-7141-2733-7.
↑ أ ب ت (King 2002, pp. 237-238)
^ (King 1999a, pp. 167-8)
^ The history of cartography. GAP computer algebra system. accessed 2008-05-30.
^ Daunicht
↑ أ ب س ادوارد کینیدی، الریاضیات والجغرافیا، p. 188، (Rashed & Morelon 1996, pp. 185–201)
^ Covington, Richard (2007), Saudi Aramco World, May–June 2007: 17–21, [3], retrieved 2008-07-06‎
^ Walter Mignolo. The darker side of the Renaissance: literacy, territoriality, and colonization. page 201.
مصادر أخرى [عدل]

السیرة الذاتیة
Toomer, Gerald (1990). "Al-Khwārizmī, Abu Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā". In Gillispie, Charles Coulston. Dictionary of Scientific Biography. 7. New York: Charles Scribner's Sons. ISBN 0-684-16962-2. [4].‎
Dunlop, Douglas Morton (1943). "Muḥammad b. Mūsā al-Khwārizmī". Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain & Ireland (Cambridge University): 248–250.‎
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi", MacTutor History of Mathematics archive, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Khwarizmi.html‎
Fuat سیزغین. Geschichte دیس arabischen Schrifttums. 1974، اکساجولا بریل، لیدن، هولندا.
سیزغین، F.، الطبعة الإسلامیة والریاضیات وعلم الفلک، فرانکفورت : معهد für Geschichte در arabisch - islamischen Wissenschaften، 1997-9.
الجبر
Gandz, Solomon (November 1926). "The Origin of the Term "Algebra"". The American Mathematical Monthly 33 (9): 437–440. doi:10.2307/2299605. ISSN 0002–9890. [5].‎
Gandz, Solomon (1936). "The Sources of al-Khowārizmī's Algebra". Osiris 1: 263–277. doi:10.1086/368426. ISSN 0369–7827. [6].‎
Gandz, Solomon (1938). "The Algebra of Inheritance: A Rehabilitation of Al-Khuwārizmī". Osiris 5 (5): 319–391. doi:10.1086/368492. ISSN 0369–7827. [7].‎
Hughes, Barnabas (1986). "Gerard of Cremona's Translation of al-Khwārizmī's al-Jabr: A Critical Edition". Mediaeval Studies 48: 211–263.‎
بارناباس هیوز. قال روبرت تشستر من الترجمة اللاتینیة القاعدة Khwarizmi 'sآل جبر : طبعة جدیدة حاسمة. فی اللاتینیة. واو شتاینر Verlag فیسبادن (1989). ردمک 3-515-04589-9.
Karpinski,L. C. (1915). Robert of Chester's Latin Translation of the Algebra of Al-Khowarizmi: With an Introduction, Critical Notes and an English Version. The Macmillan Company. [8].‎
Rosen,Fredrick (1831). The Algebra of Mohammed Ben Musa. Kessinger Publishing. ISBN 1-4179-4914-7. [9].‎
Ruska, Julius. "Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst". Isis.‎
حسابی
Folkerts,Menso (1997) (in German and Latin). Die älteste lateinische Schrift über das indische Rechnen nach al-Ḫwārizmī. München: Bayerische Akademie der Wissenschaften. ISBN 3-7696-0108-4.‎
علم الفلک
Goldstein,B. R. (1968). Commentary on the Astronomical Tables of Al-Khwarizmi: By Ibn Al-Muthanna. Yale University Press. ISBN 0300004982.‎
Hogendijk, Jan P. (1991). "Al-Khwārizmī's Table of the "Sine of the Hours" and the Underlying Sine Table". Historia Scientiarum 42: 1–12.‎
King,David A. (1983). Al-Khwārizmī and New Trends in Mathematical Astronomy in the Ninth Century. New York University: Hagop Kevorkian Center for Near Eastern Studies: Occasional Papers on the Near East 2. قالب:LCCN.‎
Neugebauer,Otto (1962). The Astronomical Tables of al-Khwarizmi.‎
Rosenfeld, Boris A. (1993). Menso Folkerts and J. P. Hogendijk. ed. ""Geometric trigonometry" in treatises of al-Khwārizmī, al-Māhānī and Ibn al-Haytham". Vestiga mathematica: Studies in Medieval and Early Modern Mathematics in Honour of H. L. L. Busard (Amsterdam: Rodopi). ISBN 90-5183-536-1.‎
Suter، H. [إید] : دای astronomischen Tafeln دیس محمد بن موسى Khwârizmî فی Bearbeitung در دیس Maslama بن أحمد Madjrîtî und در latein. Übersetzung دیس Athelhard فون باث عوف Grund فون دیر Vorarbeiten ألف Bjørnbo und ر Besthorn فی Kopenhagen. Hrsg. und komm. Kopenhagen 1914. ص 288. Repr. 1997 (الإسلامیة الریاضیات والفلک. 7 ردمک 3 - 8298 - 4008 - العاشر.
فان دالین، B. آل Khwarizmi / إعادة النظر فی الجداول الفلکیة : تحلیل معادلة التوقیت.
التقویم العبری
Kennedy, E. S. (1964). "Al-Khwārizmī on the Jewish Calendar". Scripta Mathematica 27: 55–59.‎
الجغرافیا
Daunicht,Hubert (1968–1970) (in German). Der Osten nach der Erdkarte al-Ḫuwārizmīs : Beiträge zur historischen Geographie und Geschichte Asiens. Bonner orientalistische Studien. N.S.; Bd. 19. قالب:LCCN.‎
Mžik, Hanz von (1915). "Ptolemaeus und die Karten der arabischen Geographen". Mitteil. d. k. k. Geogr. Ges. in Wien 58: 152.‎
Mžik, Hanz von (1916). "Afrika nach der arabischen Bearbeitung der γεωγραφικὴ ὑφήγησις des Cl. Ptolomeaus von Muh. ibn Mūsa al-Hwarizmi". Denkschriften d. Akad. d. Wissen. in Wien, Phil.-hist. Kl. 59.‎
Mžik,Hanz von (1926). Das Kitāb Ṣūrat al-Arḍ des Abū Ǧa‘far Muḥammad ibn Mūsā al-Ḫuwārizmī. Leipzig.‎
Nallino, C. A. (1896), "Al-Ḫuwārizmī e il suo rifacimento della Geografia di Tolemo", Atti della R. Accad. dei Lincei, Arno 291, Serie V, Memorie, Classe di Sc. Mor., Vol. II, Rome‎
Ruska, Julius (1918). "Neue Bausteine zur Geschichte der arabischen Geographie". Geographische Zeitschrift 24: 77-81.‎
Spitta, W. (1879). "Ḫuwārizmī's Auszug aus der Geographie des Ptolomaeus". Zeitschrift Deutschen Morgenl. Gesell. 33.‎
إشارات عامة [عدل]
لمزید من الدراسات الکثیرة انظر : تاریخ الریاضیات، والریاضیات فی العصور الوسطى فی الإسلام، والإسلام فی العصور الوسطى فی علم الفلک.
.
Berggren, J. Lennart (1986), Episodes in the Mathematics of Medieval Islam, New York: Springer Science+Business Media, ISBN 0-387-96318-9‎
Boyer,Carl B. (1991). "The Arabic Hegemony". A History of Mathematics (Second Edition ed.). John Wiley & Sons, Inc.. ISBN 0471543977.‎
Daffa, Ali Abdullah al- (1977), The Muslim contribution to mathematics, London: Croom Helm, ISBN 0-85664-464-1‎
Dallal, Ahmad(1999),"Science, Medicine and Technology", inEsposito, John,The Oxford History of Islam, Oxford University Press, New York
Kennedy, E.S. (1956), A Survey of Islamic Astronomical Tables; Transactions of the American Philosophical Society, 46, Philadelphia: American Philosophical Society‎
King, David A.(1999a),"Islamic Astronomy", inWalker, Christopher,Astronomy before the telescope, British Museum Press, 143-174, ISBN 0-7141-2733-7
King, David A.(2002),"A Vetustissimus Arabic Text on the Quadrans Vetus",Journal for the History of Astronomy33: 237-255
Struik, Dirk Jan (1987), A Concise History of Mathematics (4th ed.), Dover Publications, ISBN 0486602559‎
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abraham bar Hiyya Ha-Nasi", MacTutor History of Mathematics archive, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Abraham.html‎
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Arabic mathematics: forgotten brilliance?", MacTutor History of Mathematics archive, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Arabic_mathematics.html‎
رشدی راشد، وتطویر الریاضیات العربیة : بین الحساب والجبر، لندن، 1994.
وصلات خارجیة [عدل]

الخوارزمی، موقع علماء العرب والمسلمین
اقرأ اقتباسات من أقوال محمد بن موسى الخوارزمی فی ویکی الاقتباس.
هناک المزید من الصور والملفات فی ویکیمیدیا کومنز حول: محمد بن موسى الخوارزمی
یوجد فی ویکی مصدر کتب أصلیة تتعلق بـ: مؤلف:محمد بن موسى الخوارزمی
[نمایش]ع • ن • ت
علم الجغرافیا فی العهد الإسلامی
[نمایش]ع • ن • ت
علماء العصر الإسلامی
بوابة الریاضیات
Authority control: LCCN: n84020660 | WorldCat

قس انگلیسی

Abū ʿAbdallāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī[note 1] (Arabic: عَبْدَالله مُحَمَّد بِن مُوسَى اَلْخْوَارِزْمِی‎), earlier transliterated as Algoritmi or Algaurizin, (c. 780, Khwārizm[2][4][5] – c. 850) was a Persian[1][2][3] mathematician, astronomer and geographer during the Abbasid Empire, a scholar in the House of Wisdom in Baghdad. The word al-Khwarizmi is pronounced in classical Arabic as Al-Khwarithmi hence the Latin transliteration.
In the twelfth century, Latin translations of his work on the Indian numerals introduced the decimal positional number system to the Western world.[5] His Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing presented the first systematic solution of linear and quadratic equations in Arabic. In Renaissance Europe, he was considered the original inventor of algebra, although we now know that his work is based on older Indian or Greek sources.[6] He revised Ptolemy's Geography and wrote on astronomy and astrology.
Some words reflect the importance of al-Khwarizmi's contributions to mathematics. "Algebra" is derived from al-jabr, one of the two operations he used to solve quadratic equations. Algorism and algorithm stem from Algoritmi, the Latin form of his name.[7] His name is also the origin of (Spanish) guarismo[8] and of (Portuguese) algarismo, both meaning digit.
Contents [show]
Life

He was born in a Persian[1][2][3] family, and his birthplace is given as Chorasmia[9] by Ibn al-Nadim.
Few details of al-Khwārizmī's life are known with certainty. His name may indicate that he came from Khwarezm (Khiva), then in Greater Khorasan, which occupied the eastern part of the Greater Iran, now Xorazm Province in Uzbekistan. Abu Rayhan Biruni calls the people of Khwarizm "a branch of the Persian tree".[10]
Al-Tabari gave his name as Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī al-Majousi al-Katarbali (محمد بن موسى الخوارزمیّ المجوسـیّ القطربّـلیّ). The epithet al-Qutrubbulli could indicate he might instead have come from Qutrubbul (Qatrabbul),[11] a viticulture district near Baghdad. However, Rashed[12] suggests:
There is no need to be an expert on the period or a philologist to see that al-Tabari's second citation should read “Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī and al-Majūsi al-Qutrubbulli,” and that there are two people (al-Khwārizmī and al-Majūsi al-Qutrubbulli) between whom the letter wa [Arabic ‘و’ for the article ‘and’] has been omitted in an early copy. This would not be worth mentioning if a series of errors concerning the personality of al-Khwārizmī, occasionally even the origins of his knowledge, had not been made. Recently, G. J. Toomer ... with naive confidence constructed an entire fantasy on the error which cannot be denied the merit of amusing the reader.
Regarding al-Khwārizmī's religion, Toomer writes:
Another epithet given to him by al-Ṭabarī, "al-Majūsī," would seem to indicate that he was an adherent of the old Zoroastrian religion. This would still have been possible at that time for a man of Iranian origin, but the pious preface to al-Khwārizmī's Algebra shows that he was an orthodox Muslim, so al-Ṭabarī's epithet could mean no more than that his forebears, and perhaps he in his youth, had been Zoroastrians.[1]
Ibn al-Nadīm's Kitāb al-Fihrist includes a short biography on al-Khwārizmī, together with a list of the books he wrote. Al-Khwārizmī accomplished most of his work in the period between 813 and 833. After the Islamic conquest of Persia, Baghdad became the centre of scientific studies and trade, and many merchants and scientists from as far as China and India traveled to this city, as did Al-Khwārizmī. He worked in Baghdad as a scholar at the House of Wisdom established by Caliph al-Maʾmūn, where he studied the sciences and mathematics, which included the translation of Greek and Sanskrit scientific manuscripts.
D. M. Dunlop suggests that it may have been possible that Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī was in fact the same person as Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, the eldest of the three Banū Mūsā.[13][year missing]
Contributions



A page from al-Khwārizmī's Algebra
Al-Khwārizmī's contributions to mathematics, geography, astronomy, and cartography established the basis for innovation in algebra and trigonometry. His systematic approach to solving linear and quadratic equations led to algebra, a word derived from the title of his 830 book on the subject, "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing" (al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabalaالکتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابلة).
On the Calculation with Hindu Numerals written about 825, was principally responsible for spreading the Indian system of numeration throughout the Middle East and Europe. It was translated into Latin as Algoritmi de numero Indorum. Al-Khwārizmī, rendered as (Latin) Algoritmi, led to the term "algorithm".
Some of his work was based on Persian and Babylonian astronomy, Indian numbers, and Greek mathematics.
Al-Khwārizmī systematized and corrected Ptolemy's data for Africa and the Middle east. Another major book was Kitab surat al-ard ("The Image of the Earth"; translated as Geography), presenting the coordinates of places based on those in the Geography of Ptolemy but with improved values for the Mediterranean Sea, Asia, and Africa.
He also wrote on mechanical devices like the astrolabe and sundial.
He assisted a project to determine the circumference of the Earth and in making a world map for al-Ma'mun, the caliph, overseeing 70 geographers.[14]
When, in the 12th century, his works spread to Europe through Latin translations, it had a profound impact on the advance of mathematics in Europe. He introduced Arabic numerals into the Latin West, based on a place-value decimal system developed from Indian sources.[15]
Algebra
Main article: The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing
Further information: Latin translations of the 12th century and Islamic science

Left: The original Arabic print manuscript of the Book of Algebra by Al-Khwarizmi. Right: A page from The Algebra of Al-Khwarizmi by Fredrick Rosen, in English.
Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala (Arabic: الکتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابلة‎, 'The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing') is a mathematical book written approximately 830 CE. The book was written with the encouragement of the Caliph al-Ma'mun as a popular work on calculation and is replete with examples and applications to a wide range of problems in trade, surveying and legal inheritance.[16] The term algebra is derived from the name of one of the basic operations with equations (al-jabr, meaning completion, or, subtracting a number from both sides of the equation) described in this book. The book was translated in Latin as Liber algebrae et almucabala by Robert of Chester (Segovia, 1145) hence "algebra", and also by Gerard of Cremona. A unique Arabic copy is kept at Oxford and was translated in 1831 by F. Rosen. A Latin translation is kept in Cambridge.[17]
It provided an exhaustive account of solving polynomial equations up to the second degree,[18] and discussed the fundamental methods of "reduction" and "balancing", referring to the transposition of subtracted terms to the other side of an equation, that is, the cancellation of like terms on opposite sides of the equation.[19]
Al-Khwārizmī's method of solving linear and quadratic equations worked by first reducing the equation to one of six standard forms (where b and c are positive integers)
squares equal roots (ax2 = bx)
squares equal number (ax2 = c)
roots equal number (bx = c)
squares and roots equal number (ax2 + bx = c)
squares and number equal roots (ax2 + c = bx)
roots and number equal squares (bx + c = ax2)
by dividing out the coefficient of the square and using the two operations al-jabr (Arabic: الجبر‎ “restoring” or “completion”) and al-muqābala ("balancing"). Al-jabr is the process of removing negative units, roots and squares from the equation by adding the same quantity to each side. For example, x2 = 40x − 4x2 is reduced to 5x2 = 40x. Al-muqābala is the process of bringing quantities of the same type to the same side of the equation. For example, x2 + 14 = x + 5 is reduced to x2 + 9 = x.
The above discussion uses modern mathematical notation for the types of problems which the book discusses. However, in al-Khwārizmī's day, most of this notation had not yet been invented, so he had to use ordinary text to present problems and their solutions. For example, for one problem he writes, (from an 1831 translation)
"If some one say: "You divide ten into two parts: multiply the one by itself; it will be equal to the other taken eighty-one times." Computation: You say, ten less thing, multiplied by itself, is a hundred plus a square less twenty things, and this is equal to eighty-one things. Separate the twenty things from a hundred and a square, and add them to eighty-one. It will then be a hundred plus a square, which is equal to a hundred and one roots. Halve the roots; the moiety is fifty and a half. Multiply this by itself, it is two thousand five hundred and fifty and a quarter. Subtract from this one hundred; the remainder is two thousand four hundred and fifty and a quarter. Extract the root from this; it is forty-nine and a half. Subtract this from the moiety of the roots, which is fifty and a half. There remains one, and this is one of the two parts."[16]
In modern notation this process, with 'x' the "thing" (shay') or "root", is given by the steps,



Let the roots of the equation be 'p' and 'q'. Then , and

So a root is given by

Several authors have also published texts under the name of Kitāb al-jabr wa-l-muqābala, including |Abū Ḥanīfa al-Dīnawarī, Abū Kāmil Shujā ibn Aslam, Abū Muḥammad al-ʿAdlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn ʿAlī, Sahl ibn Bišr, and Šarafaddīn al-Ṭūsī.
J. J. O'Conner and E. F. Robertson wrote in the MacTutor History of Mathematics archive:
"Perhaps one of the most significant advances made by Arabic mathematics began at this time with the work of al-Khwarizmi, namely the beginnings of algebra. It is important to understand just how significant this new idea was. It was a revolutionary move away from the Greek concept of mathematics which was essentially geometry. Algebra was a unifying theory which allowed rational numbers, irrational numbers, geometrical magnitudes, etc., to all be treated as "algebraic objects". It gave mathematics a whole new development path so much broader in concept to that which had existed before, and provided a vehicle for future development of the subject. Another important aspect of the introduction of algebraic ideas was that it allowed mathematics to be applied to itself in a way which had not happened before."[20]
R. Rashed and Angela Armstrong write:
"Al-Khwarizmi's text can be seen to be distinct not only from the Babylonian tablets, but also from Diophantus' Arithmetica. It no longer concerns a series of problems to be resolved, but an exposition which starts with primitive terms in which the combinations must give all possible prototypes for equations, which henceforward explicitly constitute the true object of study. On the other hand, the idea of an equation for its own sake appears from the beginning and, one could say, in a generic manner, insofar as it does not simply emerge in the course of solving a problem, but is specifically called on to define an infinite class of problems."[21]


Page from a Latin translation, beginning with "Dixit algorizmi"
Arithmetic
Al-Khwārizmī's second major work was on the subject of arithmetic, which survived in a Latin translation but was lost in the original Arabic. The translation was most likely done in the twelfth century by Adelard of Bath, who had also translated the astronomical tables in 1126.
The Latin manuscripts are untitled, but are commonly referred to by the first two words with which they start: Dixit algorizmi ("So said al-Khwārizmī"), or Algoritmi de numero Indorum ("al-Khwārizmī on the Hindu Art of Reckoning"), a name given to the work by Baldassarre Boncompagni in 1857. The original Arabic title was possibly Kitāb al-Jamʿ wa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind[22] ("The Book of Addition and Subtraction According to the Hindu Calculation")[23]
Al-Khwarizmi's work on arithmetic was responsible for introducing the Arabic numerals, based on the Hindu-Arabic numeral system developed in Indian mathematics, to the Western world. The term "algorithm" is derived from the algorism, the technique of performing arithmetic with Hindu-Arabic numerals developed by al-Khwarizmi. Both "algorithm" and "algorism" are derived from the Latinized forms of al-Khwarizmi's name, Algoritmi and Algorismi, respectively.
Astronomy


Page from Corpus Christi College MS 283. A Latin translation of al-Khwārizmī's Zīj.
Al-Khwārizmī's Zīj al-Sindhind[1] (Arabic: زیج "astronomical tables of Sind and Hind") is a work consisting of approximately 37 chapters on calendrical and astronomical calculations and 116 tables with calendrical, astronomical and astrological data, as well as a table of sine values. This is the first of many Arabic Zijes based on the Indian astronomical methods known as the sindhind.[24] The work contains tables for the movements of the sun, the moon and the five planets known at the time. This work marked the turning point in Islamic astronomy. Hitherto, Muslim astronomers had adopted a primarily research approach to the field, translating works of others and learning already discovered knowledge.
The original Arabic version (written c. 820) is lost, but a version by the Spanish astronomer Maslamah Ibn Ahmad al-Majriti (c. 1000) has survived in a Latin translation, presumably by Adelard of Bath (January 26, 1126).[25] The four surviving manuscripts of the Latin translation are kept at the Bibliothèque publique (Chartres), the Bibliothèque Mazarine (Paris), the Biblioteca Nacional (Madrid) and the Bodleian Library (Oxford).
Trigonometry
Al-Khwārizmī's Zīj al-Sindhind also contained tables for the trigonometric functions of sines and cosine.[24] A related treatise on spherical trigonometry is also attributed to him.[20]
Geography


Hubert Daunicht's reconstruction of al-Khwārizmī's planisphere.
Al-Khwārizmī's third major work is his Kitāb ṣūrat al-Arḍ (Arabic: کتاب صورة الأرض "Book on the appearance of the Earth" or "The image of the Earth" translated as Geography), which was finished in 833. It is a revised and completed version of Ptolemy's Geography, consisting of a list of 2402 coordinates of cities and other geographical features following a general introduction.[26]
There is only one surviving copy of Kitāb ṣūrat al-Arḍ, which is kept at the Strasbourg University Library. A Latin translation is kept at the Biblioteca Nacional de España in Madrid. The complete title translates as Book of the appearance of the Earth, with its cities, mountains, seas, all the islands and rivers, written by Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī, according to the geographical treatise written by Ptolemy the Claudian.
The book opens with the list of latitudes and longitudes, in order of "weather zones", that is to say in blocks of latitudes and, in each weather zone, by order of longitude. As Paul Gallez[dubious – discuss] points out, this excellent system allows the deduction of many latitudes and longitudes where the only extant document is in such a bad condition as to make it practically illegible.
Neither the Arabic copy nor the Latin translation include the map of the world itself; however, Hubert Daunicht was able to reconstruct the missing map from the list of coordinates. Daunicht read the latitudes and longitudes of the coastal points in the manuscript, or deduces them from the context where they were not legible. He transferred the points onto graph paper and connected them with straight lines, obtaining an approximation of the coastline as it was on the original map. He then does the same for the rivers and towns.[27]
Al-Khwārizmī corrected Ptolemy's gross overestimate for the length of the Mediterranean Sea[28] from the Canary Islands to the eastern shores of the Mediterranean; Ptolemy overestimated it at 63 degrees of longitude, while al-Khwarizmi almost correctly estimated it at nearly 50 degrees of longitude. He "also depicted the Atlantic and Indian Oceans as open bodies of water, not land-locked seas as Ptolemy had done."[29] Al-Khwarizmi thus set the Prime Meridian of the Old World at the eastern shore of the Mediterranean, 10–13 degrees to the east of Alexandria (the prime meridian previously set by Ptolemy) and 70 degrees to the west of Baghdad. Most medieval Muslim geographers continued to use al-Khwarizmi's prime meridian.[28]
Jewish calendar
Al-Khwārizmī wrote several other works including a treatise on the Hebrew calendar (Risāla fi istikhrāj taʾrīkh al-yahūd "Extraction of the Jewish Era"). It describes the 19-year intercalation cycle, the rules for determining on what day of the week the first day of the month Tishrī shall fall; calculates the interval between the Jewish era (creation of Adam) and the Seleucid era; and gives rules for determining the mean longitude of the sun and the moon using the Jewish calendar. Similar material is found in the works of al-Bīrūnī and Maimonides.[1]
Other works
Several Arabic manuscripts in Berlin, Istanbul, Tashkent, Cairo and Paris contain further material that surely or with some probability comes from al-Khwārizmī. The Istanbul manuscript contains a paper on sundials, which is mentioned in the Fihrist. Other papers, such as one on the determination of the direction of Mecca, are on the spherical astronomy.
Two texts deserve special interest on the morning width (Maʿrifat saʿat al-mashriq fī kull balad) and the determination of the azimuth from a height (Maʿrifat al-samt min qibal al-irtifāʿ).
He also wrote two books on using and constructing astrolabes. Ibn al-Nadim in his Kitab al-Fihrist (an index of Arabic books) also mentions Kitāb ar-Rukhāma(t) (the book on sundials) and Kitab al-Tarikh (the book of history) but the two have been lost.
See also

Wikiquote has a collection of quotations related to: al-Khwārizmī
Wikimedia Commons has media related to: Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi
Al-Khwarizmi (crater) — A crater on the far side of the moon named after al-Khwārizmī.
Khwarizmi International Award — An Iranian award named after al-Khwārizmī.
Mathematics in medieval Islam
Astronomy in medieval Islam
Hindu and Buddhist contribution to science in medieval Islam

Notes

^ There is some confusion in the literature on whether al-Khwārizmī's full name is Abū ʿAbdallāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī or Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī. Ibn Khaldun notes in his encyclopedic work: "The first who wrote upon this branch (algebra) was Abu ʿAbdallah al-Khowarizmi, after whom came Abu Kamil Shojaʿ ibn Aslam." (MacGuckin de Slane). (Rosen 1831, pp. xi–xiii) mentions that "[Abu Abdallah Mohammed ben Musa] lived and wrote under the caliphat of Al Mamun, and must therefore be distinguished from Abu Jafar Mohammed ben Musa, likewise a mathematician and astronomer, who flourished under the Caliph Al Motaded (who reigned A.H. 279-289, A.D. 892-902)." In the introduction to his critical commentary on Robert of Chester's Latin translation of al-Khwārizmī's Algebra, L.C. Karpinski notes that Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā refers to the eldest of the Banū Mūsā brothers. Karpinski notes in his review on (Ruska 1917) that in (Ruska 1918): "Ruska here inadvertently speaks of the author as Abū Gaʿfar M. b. M., instead of Abū Abdallah M. b. M."
References

^ a b c d e f Toomer 1990
^ a b c d Hogendijk, Jan P. (1998). "al-Khwarzimi". Pythagoras 38 (2): 4–5. ISSN 0033–4766.[dead link]
^ a b c Oaks, Jeffrey A.. "Was al-Khwarizmi an applied algebraist?". University of Indianapolis. Retrieved 2008-05-30.
^ Berggren 1986
^ a b Struik 1987, p. 93
^ Rosen 1831, p. v–vi; Toomer 1990
^ Daffa 1977
^ Knuth, Donald (1979). Algorithms in Modern Mathematics and Computer Science. Springer-Verlag. ISBN 0-387-11157-3.
^ Cristopher Moore and Stephan Mertens, The Nature of Computation, (Oxford University Press, 2011), 36.
^ Abu Rahyan Biruni, "Athar al-Baqqiya 'an al-Qurun al-Xaliyyah"(Vestiges of the past: the chronology of ancient nations), Tehran, Miras-e-Maktub, 2001. Original Arabic of the quote: "و أما أهل خوارزم، و إن کانوا غصنا ً من دوحة الفُرس" (pg. 56)
^ "Iraq After the Muslim Conquest", by Michael G. Morony, ISBN 1-59333-315-3 (a 2005 facsimile from the original 1984 book), p. 145
^ Rashed, Roshdi (1988). "al-Khwārizmī's Concept of Algebra". In Zurayq, Qusṭanṭīn; Atiyeh, George Nicholas; Oweiss, Ibrahim M.. Arab Civilization: Challenges and Responses : Studies in Honor of Constantine K. Zurayk. SUNY Press. p. 108. ISBN 0-88706-698-4
^ Dunlop
^ "al-Khwarizmi". Encyclopædia Britannica. Retrieved 2008-05-30.
^ "Khwarizmi, Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-" in Oxford Islamic Studies Online
^ a b Rosen, Frederic. The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, al-Khwārizmī". 1831 English Translation. Retrieved 2009-09-14.
^ Karpinski, L. C. (1912). "History of Mathematics in the Recent Edition of the Encyclopædia Britannica". American Association for the Advancement of Science.
^ Boyer, Carl B. (1991). "The Arabic Hegemony". A History of Mathematics (Second ed.). John Wiley & Sons, Inc.. pp. 228. ISBN 0-471-54397-7.
"The Arabs in general loved a good clear argument from premise to conclusion, as well as systematic organization — respects in which neither Diophantus nor the Hindus excelled."
^ (Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229) "It is not certain just what the terms al-jabr and muqabalah mean, but the usual interpretation is similar to that implied in the translation above. The word al-jabr presumably meant something like "restoration" or "completion" and seems to refer to the transposition of subtracted terms to the other side of an equation; the word muqabalah is said to refer to "reduction" or "balancing" — that is, the cancellation of like terms on opposite sides of the equation."
^ a b O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
^ Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11–2. ISBN 0-7923-2565-6. OCLC 29181926
^ Ruska
^ Berggren 1986, p. 7
^ a b Kennedy 1956, pp. 26–9
^ Kennedy 1956, p. 128
^ "The history of cartography". GAP computer algebra system. Retrieved 2008-05-30.
^ Daunicht.
^ a b Edward S. Kennedy, Mathematical Geography, p. 188, in (Rashed & Morelon 1996, pp. 185–201)
^ Covington, Richard (2007). Saudi Aramco World, May–June 2007: 17–21. http://www.saudiaramcoworld.com/issue/200703/the.third.dimension.htm. Retrieved 2008-07-06
Further reading

Biographical
Toomer, Gerald (1990). "Al-Khwārizmī, Abu Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā". In Gillispie, Charles Coulston. Dictionary of Scientific Biography. 7. New York: Charles Scribner's Sons. ISBN 0-684-16962-2.
Brentjes, Sonja (2007). "Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī" in Thomas Hockey et al. (eds.). The Biographical Encyclopedia of Astronomers, Springer Reference. New York: Springer, 2007, pp. 631–633. (PDF version)
Dunlop, Douglas Morton (1943). "Muḥammad b. Mūsā al-Khwārizmī". The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland (Cambridge University) (2): 248–250. JSTOR 25221920.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
Fuat Sezgin. Geschichte des arabischen Schrifttums. 1974, E. J. Brill, Leiden, the Netherlands.
Sezgin, F., ed., Islamic Mathematics and Astronomy, Frankfurt: Institut für Geschichte der arabisch-islamischen Wissenschaften, 1997–9.
Algebra
Gandz, Solomon (November 1926). "The Origin of the Term "Algebra"". The American Mathematical Monthly (The American Mathematical Monthly, Vol. 33, No. 9) 33 (9): 437–440. doi:10.2307/2299605. ISSN 0002–9890. JSTOR 2299605.
Gandz, Solomon (1936). "The Sources of al-Khowārizmī's Algebra". Osiris 1 (1): 263–277. doi:10.1086/368426. ISSN 0369–7827.
Gandz, Solomon (1938). "The Algebra of Inheritance: A Rehabilitation of Al-Khuwārizmī". Osiris 5 (5): 319–391. doi:10.1086/368492. ISSN 0369–7827.
Hughes, Barnabas (1986). "Gerard of Cremona's Translation of al-Khwārizmī's al-Jabr: A Critical Edition". Mediaeval Studies 48: 211–263.
Barnabas Hughes. Robert of Chester's Latin translation of al-Khwarizmi's al-Jabr: A new critical edition. In Latin. F. Steiner Verlag Wiesbaden (1989). ISBN 3-515-04589-9.
Karpinski, L. C. (1915). Robert of Chester's Latin Translation of the Algebra of Al-Khowarizmi: With an Introduction, Critical Notes and an English Version. The Macmillan Company.
Rosen, Fredrick (1831). The Algebra of Mohammed Ben Musa. Kessinger Publishing. ISBN 1-4179-4914-7.
Ruska, Julius (1917). "Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst". Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Philosophisch-historische Klasse: 1–125.
Arithmetic
Folkerts, Menso (1997) (in German and Latin). Die älteste lateinische Schrift über das indische Rechnen nach al-Ḫwārizmī. München: Bayerische Akademie der Wissenschaften. ISBN 3-7696-0108-4.
Vogel, Kurt (1968). Mohammed ibn Musa Alchwarizmi's Algorismus; das früheste Lehrbuch zum Rechnen mit indischen Ziffern. Nach der einzigen (lateinischen) Handschrift (Cambridge Un. Lib. Ms. Ii. 6.5) in Faksimile mit Transkription und Kommentar herausgegeben von Kurt Vogel. Aalen, O. Zeller.
Astronomy
Goldstein, B. R. (1968). Commentary on the Astronomical Tables of Al-Khwarizmi: By Ibn Al-Muthanna. Yale University Press. ISBN 0-300-00498-2.
Hogendijk, Jan P. (1991). "Al-Khwārizmī's Table of the "Sine of the Hours" and the Underlying Sine Table". Historia Scientiarum 42: 1–12.
King, David A. (1983). Al-Khwārizmī and New Trends in Mathematical Astronomy in the Ninth Century. New York University: Hagop Kevorkian Center for Near Eastern Studies: Occasional Papers on the Near East 2. LCCN 85150177.
Neugebauer, Otto (1962). The Astronomical Tables of al-Khwarizmi.
Rosenfeld, Boris A. (1993). Menso Folkerts and J. P. Hogendijk. ed. ""Geometric trigonometry" in treatises of al-Khwārizmī, al-Māhānī and Ibn al-Haytham". Vestiga mathematica: Studies in Medieval and Early Modern Mathematics in Honour of H. L. L. Busard (Amsterdam: Rodopi). ISBN 90-5183-536-1.
Suter, Heinrich. [Ed.]: Die astronomischen Tafeln des Muhammed ibn Mûsâ al-Khwârizmî in der Bearbeitung des Maslama ibn Ahmed al-Madjrîtî und der latein. Übersetzung des Athelhard von Bath auf Grund der Vorarbeiten von A. Bjørnbo und R. Besthorn in Kopenhagen. Hrsg. und komm. Kopenhagen 1914. 288 pp. Repr. 1997 (Islamic Mathematics and Astronomy. 7). ISBN 3-8298-4008-X.
Van Dalen, B. Al-Khwarizmi's Astronomical Tables Revisited: Analysis of the Equation of Time.
Jewish calendar
Kennedy, E. S. (1964). "Al-Khwārizmī on the Jewish Calendar". Scripta Mathematica 27: 55–59.
Geography
Daunicht, Hubert (1968–1970) (in German). Der Osten nach der Erdkarte al-Ḫuwārizmīs : Beiträge zur historischen Geographie und Geschichte Asiens. Bonner orientalistische Studien. N.S.; Bd. 19. LCCN 71468286.
Mžik, Hans von (1915). "Ptolemaeus und die Karten der arabischen Geographen". Mitteil. D. K. K. Geogr. Ges. In Wien 58: 152.
Mžik, Hans von (1916). "Afrika nach der arabischen Bearbeitung der γεωγραφικὴ ὑφήγησις des Cl. Ptolomeaus von Muh. ibn Mūsa al-Hwarizmi". Denkschriften d. Akad. D. Wissen. In Wien, Phil.-hist. Kl. 59.
Mžik, Hans von (1926). Das Kitāb Ṣūrat al-Arḍ des Abū Ǧa‘far Muḥammad ibn Mūsā al-Ḫuwārizmī. Leipzig.
Nallino, C. A. (1896), "Al-Ḫuwārizmī e il suo rifacimento della Geografia di Tolemo", Atti della R. Accad. dei Lincei, Arno 291, Serie V, Memorie, Classe di Sc. Mor., Vol. II, Rome
Ruska, Julius (1918). "Neue Bausteine zur Geschichte der arabischen Geographie". Geographische Zeitschrift 24: 77–81.
Spitta, W. (1879). "Ḫuwārizmī's Auszug aus der Geographie des Ptolomaeus". Zeitschrift Deutschen Morgenl. Gesell. 33.
Spherical trigonometry
B. A. Rozenfeld. "Al-Khwarizmi's spherical trigonometry" (Russian), Istor.-Mat. Issled. 32-33 (1990), 325-339.
General references
For a more extensive bibliography see: History of mathematics, Mathematics in medieval Islam, and Astronomy in medieval Islam.
Berggren, J. Lennart (1986). Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. New York: Springer Science+Business Media. ISBN 0-387-96318-9
Boyer, Carl B. (1991). "The Arabic Hegemony". A History of Mathematics (Second ed.). John Wiley & Sons, Inc.. ISBN 0-471-54397-7.
Daffa, Ali Abdullah al- (1977). The Muslim contribution to mathematics. London: Croom Helm. ISBN 0-85664-464-1
Dallal, Ahmad (1999). "Science, Medicine and Technology". In Esposito, John. The Oxford History of Islam. Oxford University Press, New York
Kennedy, E. S. (1956). A Survey of Islamic Astronomical Tables; Transactions of the American Philosophical Society. 46. Philadelphia: American Philosophical Society
King, David A. (1999a). "Islamic Astronomy". In Walker, Christopher. Astronomy before the telescope. British Museum Press. pp. 143–174. ISBN 0-7141-2733-7
King, David A. (2002). "A Vetustissimus Arabic Text on the Quadrans Vetus". Journal for the History of Astronomy 33: 237–255. Bibcode 2002JHA....33..237K
Struik, Dirk Jan (1987). A Concise History of Mathematics (4th ed.). Dover Publications. ISBN 0-486-60255-9
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abraham bar Hiyya Ha-Nasi", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Arabic mathematics: forgotten brilliance?", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
Roshdi Rashed, The development of Arabic mathematics: between arithmetic and algebra, London, 1994.
[show] v t e
Mathematics in medieval Islam
[show] v t e
Astronomy in medieval Islam
[show] v t e
Geography and cartography in medieval Islam
[show] v t e
Scholars of Khorasan
Authority control
WorldCat LCCN: n84020660
View page ratings
Rate this page
What's this?
Trustworthy
Objective
Complete
Well-written
I am highly knowledgeable about this topic (optional)

Submit ratings
Categories: 780s births850s deathsMedieval Persian astrologersMedieval Persian astronomersAstronomers of medieval IslamPersian geographersMedieval Persian mathematiciansMathematicians of medieval IslamMedieval Persian peopleScientists who worked on Qibla determinationGeographers of medieval Islam9th-century geographersMathematicians who worked on Islamic inheritance9th-century astronomers