گزاره

گزاره، جمله‌ای است خبری که می‌تواند درست یا نادرست باشد، هر چند که درستی یا نادرستی آن بر ما پوشیده باشد. برای نمونه، جملهٔ «۲۳ عددی اول است» یا «۰ ۹۹۹» هر دو جمله‌های خبری هستند. ولی جملات امری، پرسشی و عاطفی نمی‌توانند به عنوان یک گزاره گرفته شوند چون بررسی درستی یا نادرستی آن‌ها بی‌معناست.

گزاره‌های درست را با «د» یا «۱» یا "T" نشان می‌دهیم و گزاره‌های نادرست را با «ن» یا «۰» یا "F" نشان می‌دهیم. به این حالت‌ها، حالت‌های منطقی یا امکان‌های منطقی می‌گویند. درستی یا نادرستی یک گزاره را ارزش آن گزاره می‌گویند.

محتویات [نمایش]
گونه‌ها [ویرایش]

گزاره‌ها به دو گروه تقسیم می‌شوند.

گزاره‌های ساده یا اتمی، گزاره‌ایست که تنها یک خبر را اعلام می‌کند و قابل تجزیه نیست.
گزاره‌ای که دربارهٔ بیش از یک خبر آگاهی دهد، گزاره‌ای مرکب خواهد بود. یک گزارهٔ مرکب، ترکیبی از چند گزارهٔ ساده‌است. برای نمونه، گزارهٔ «امروز دوشنبه و ۲ عددی فرد است»، گزاره‌ای مرکب از اتم‌های امروز دوشنبه‌است و ۲ عددی فرد است، می‌باشد.
گزاره‌های مرکب بر حسب اینکه از چند گزارهٔ ساده تشکیل شده باشند حالت‌های منطقی متفاوتی دارند. برای نمونه یک گزارهٔ مرکب که از دو گزارهٔ ساده تشکیل شده باشد، دارای ۴ حالت منطقی خواهد بود.

گزاره‌های مرکب [ویرایش]
گزاره‌های شرطی یک گزاره بیشتر نیست، و بنابراین صحیح نیست که گفته شود گزاره شرطی مرکب از دو گزاره‌است. زیرا گزاره شرطی متصل و منفصل، مرکب از دو گزاره در کنار هم نهاده نیست، بلکه مقدم و تالی بر روی هم یک گزاره‌است زیرا ذهن در مورد آن‌ها حکم واحدی می‌کند، بنابراین گزاره‌های حملی و گزاره‌های شرطی را روی‌هم‌رفته گزاره‌های ساده و یا گزاره‌های مفرد می‌نامیم. گزاره‌های مرکب عبارت‌اند از گزاره‌هایی که می‌توان آن‌ها را به گزاره‌های کوچک‌تری تبدیل نمود؛ پرکاربردترین گزاره‌های مرکب اگر و فقط اگر و نیز ترکیب عطفی است.

گزاره حملی [ویرایش]

گزارهٔ حملی، گزاره‌ای است که صفتی یا حالتی از چیزی را بیان می‌کند و به آن نسبت می‌دهد. به این نسبت دادن، حمل می‌گویند و به همین دلیل به این گزاره‌ها حملی می‌گویند. مثلا این گزاره‌ها، حملی هستند: «من معلمم را دوست دارم»، «ما انسان‌هایی آزادی‌خواه هستیم».

یک گزارهٔ حملی از موضوع، محمول و نسبت تشکیل شده‌است. اگر شکل کلی گزارهٔ حملی را به صورت «الف، ب است» بنویسیم، «الف» موضوع، «ب» محمول و «است» نسبت خواهد بود. در گزارهٔ «من معلمم را دوست دارم»، «من» موضوع، «معلمم» محمول و «دوست داشتن» نسبت است.

اگر دو گزاره حملی از نظر موضوع و محمول با هم مقایسه شوند، حالت‌های مختلفی ممکن است پیش آید. یک حالت رابطهٔ تقابل و دیگری رابطهٔ عکس است.

گزاره شرطی [ویرایش]

گاهی در ساختن گزاره به‌جای این‌که از چیزی، خبری قطعی داده شود، از شرط استفاده می‌شود و مثلا گفته می‌شود: «اگر باران بیاید، دانه‌ها جوانه خواهند زد». این گونه گزاره‌ها، شرطی نامیده می‌شوند.

یک گزارهٔ شرطی از دو جزء تشکیل شده‌است که جزء اول را «مقدم» و جزء دوم را «تالی» می‌گویند. اگر شکل کلی گزارهٔ شرطی را به‌صورت «اگر الف ب باشد آن‌گاه ج د است» بنویسیم، به «الف ب است» مقدم و به «ج د است» تالی می‌گویند.

انواع گزاره‌های حملی [ویرایش]

اگر موضوع یک گزاره، یک شخص یا یک شیء خاص باشد، به آن شخصی می‌گویند. مانند «رم پایتخت ایتالیا است». اگر موضوع یک گزاره افراد یا اشیاء متعدد باشد، آن گزاره محصور است. مانند «هر انسانی از تعدادی سلول تشکیل شده‌است» یا «برخی انسان‌ها هر روز مطالعه می‌کنند». نشانه‌هایی که باعث می‌شوند، دایرهٔ مصداق‌ها مشخص شوند، سور نام دارند. اگر از سور «هر» یا «هیچ» استفاده شود، گزاره کلی است و اگر از سور «برخی» و مانند آن استفاده شود، گزاره جزئی است.

گزاره شخصی [ویرایش]
گزاره شخصی یا گزارهٔ مخصوص گزاره‌ای است که در آن موضوع جزئی باشد. در حقیقت در گزاره‌های شخصی «مصداق الف ب است» مانند: «قله سبلان پوشیده از برف است.»، «جواد دارای بیماری خاصی نیست.»، «پاستور کاشف میکروب است» و «ابن‌سینا حکیم مشّائی است.».

وقتی که موضوع گزاره، جمع یا اسم جمع باشد و محمول به همهٔ آن‌ها یعنی به مجموع آن‌ها در حالت جمع، اسناد داده شود و نه به یک‌یک آن‌ها، در این صورت باز گزاره شخصیّه‌است و مراد از موضوع، مجموع افرادی معیّن و مخصوص است. این نوع گزاره را گزارهٔ جمعی می‌نامند؛ مانند «حواریون حضرت عیسی دوازده‌تن بودند.» یا «دانش‌آموزان این کلاس سی‌نفرند.» واضح است که «سی‌نفر بودن» به کلّ دانش‌آموزان کلاس، یعنی به مجموع آن‌ها اطلاق می‌شود و «سی‌نفر بودن» را نمی‌توان به یکی از اعضای کلاس نسبت داد. پس در این قبیل گزاره‌ها، محمول وصف فردی نیست بلکه وصف جمعی است که جمع را به منزله شخص واحدی تلقی می‌کند و محمول بر آن حمل شده‌است.

در گزاره‌های لفظی که آن لفظ موضوع مورد نظر است، نیز از جمله مصادیق گزاره‌های شخصی است؛ زیرا در تمام چنین گزاره‌هایی می‌گوییم «این لفظ چنین و چنان است.» مانند «عطر بر وزن متر است.»، «فعل اسم است»، «خدا سه حرف دارد.»، «زمزمهٔ عاشقان یک ترکیب اضافی است.» و.... در این گزاره‌ها «عطر»، «فعل»، «خدا» و «زمزمهٔ عاشقان» موضوع گزاره هستند و دربارهٔ هر یک از آن‌ها حکمی بیان شده است؛ اما همهٔ احکام مذکور دربارهٔ لفظ موضوع گزاره‌های فوق می‌باشد.

گزاره شخصی از آن‌جا که در باب کلیات بخث نمی‌کند در علم به معنی محدود کلمه مورد اعتنای کمتری قرار می‌گیرد.

گزاره محصور [ویرایش]
گزارهٔ محصور یا گزارهٔ مسوّر: گزاره‌ای است که کمیت موضوع آن معلوم است و تصریح شده‌است که همهٔ افراد موضوع مشمول حکم گزاره هستند یا برخی از آن‌ها. کمیت یک گزاره به وسیلهٔ الفاظی مانند «همه، هر، کل، تمام» و یا الفاظی مانند «برخی، بعضی، مقداری، پاره‌ای از و...» بیان می‌شود که آن را «سور» می‌نامند. گزاره‌هایی که دارای سور «همه، هر، هیچ» یا سورهایی به این معانی باشند، «گزاره‌های کلیه» نامیده می‌شوند؛ مانند: «همه بوداییان گیاه‌خوارند.» و گزاره‌هایی را که دارای سور «برخی»، «بعضی» و... می‌باشند، «گزاره‌های جزئیه» می‌نامند؛ مانند:«بعضی از معلم‌ها مهربان نیستند.» گزارهٔ مسورّه، کامل‌ترین و دقیق‌ترین شکل گزاره‌است و در همهٔ علوم مورد استفاده و کاربرد است. از این رو در منطق نیز بیشترین توجّه به گزاره‌های مسورّه و پس از آن به گزاره‌های طبیعیه و مهمله معطوف می‌شود.

گزاره طبیعی [ویرایش]
گزاره‌ای است که موضوع آن کلّی است و طبیعت و مفهوم ذهنی موضوع مورد است، نه افراد و مصادیق خارجی آن. در حقیقت این گزاره‌ها چنین هستند: «مفهوم الف ب است.». برای این نوع گزاره‌ها می‌توان مثال‌هایی زد؛ مانند: «دماوند جزئی است.»، «حیوان اعم از جسم نیست.»، «کوه طلا بدون مصداق است.»، «انسان کلی است.». «دماوند»، «حیوان»، «کوه طلا» و «انسان» موضوع گزاره‌های فوق می‌باشند؛ اما با توجّه به حکمی که دربارهٔ هر یک از آن‌ها بیان شده، می‌فهمیم که در هر گزاره، مفهوم موضوع مورد نظر می‌باشد. این نوع گزاره بیشتر در منطق و فلسفه به کار می‌رود.

گزاره مهمل [ویرایش]
گزاره مهمل گزاره‌ای است که کمیت افراد و مصادیق موضوع تصریح نشده است؛ یعنی با آن که مراد آن از موضوع، افراد است اما معلوم نیست که همهٔ افراد موضوع مشمول حکم گزاره هستند یا برخی از آن‌ها. مانند: «انسان در زیان است.»، «دانشجویان در کلاس حاضر شدند»، «مردم این شهر کوشا هستند.»، «حیا جزء ایمان است»، «فلز هادی الکتریسیته‌است»، «غذاخوری‌ها غیربهداشتی هستند.»

گزارهٔ مهمل را گزارهٔ منحرف نیز می‌نامند، از این حیث که دارای ابهام و اختصاری می‌باشد که ممکن است به کژتابی و ابهام بیانجامد. بنابراین در استدلال بر اساس گزاره‌های مهمل، منطق‌دانان ممکن است دچار خطا و ارتکاب مغالطه شوند.

از همین جهت است که محتوا و معنای چنین گزاره‌هایی را در قالب و ساختار گزاره‌های منطقی بازگو می‌کنند. مثلاً جمله «گردو گرد است» را به «هر گردویی گرد است.» تغییر می‌دهند و جمله «هندی‌ها وبا دارند» را به جمله «برخی هندی‌ها وبا دارند» تغییر می‌دهند.

انواع گزاره‌های شرطی [ویرایش]

گزارهٔ شرطی متصل به‌صورت کلی «اگر الف ب باشد، آن‌گاه ج د است» است. مانند «اگر درس بخوانی در امتحان موفق خواهی شد». گزارهٔ شرطی منفصل به‌صورت کلی «الف، ب یا ج است» است. مانند «عدد، زوج یا فرد است».

گزاره شرطی متصل [ویرایش]
گزاره‌ای است که در آن حکم به اتصال و پیوستگی و ملازمهٔ دو نسبت یا عدم اتصال و پیوستگی و ملازمه حکم شده باشد؛ یعنی حکم شده باشد که یک نسبت مستلزم نسبت دیگری است. مانند «اگر برف بسیار ببارد، مدارس تعطیل می‌شود.».

در ترکیب شرطی، گزاره‌ای را که بعد از حرف شرط «اگر» و مانند آن قرار می‌گیرد، «مقدم» و گزارهٔ دیگر را که معمولاً با لفظ «آنگاه» همراه است، «تالی» می‌نامند. کلماتی مانند «اگر»، «هرگاه»، «چنان‌چه»، «در صورتی که» و... «ادات شرط» نام دارند.

گزارهٔ شرطی متصل چندین حالت دارد که پر استفاده‌ترین آن‌ها عبارتند از: ۱- «اگر الف ب است، الف ج است» مانند: «اگر فلز حرارت ببیند، منبسط می‌شود.» ۲- «اگر الف ب است، ج د است» مانند: «اگر نور شدت داشته باشد، مردمک چشم تنگ می‌شود.» یا «اگر روز است، خورشید می‌تابد.» ۳- «اگر الف ب است، ج ب است» مانند: «اگر عدل الهی وجود دارد، آخرت هم وجود دارد.»

گزاره شرطی منفصل [ویرایش]
گزاره‌ای است که در آن به گسستگی و انفصال و ناسازگاری دو یا چند نسبت حکم شده باشد؛ مانند «این جسم یا فلزی است و یا چوبی.» گزاره منفصله بر سه قسم است.

گزاره منفصل حقیقی
گزارهٔ منفصلی است که در آن تنها یک طرف گزاره درست است و اگر یکی از دو طرف درست باشد، دیگری حتماً نادرست است. مانند:این عدد یا زوج است، یا فرد.

گزاره منفصل یک-طرف نادرست
گزارهٔ منفصلی است که در آن حداقل یک طرف نادرست است (شاید هر دو نادرست باشند) مانند: «پیراهن او یا سفید است یا آبی».

گزاره منفصل یک-طرف درست
گزارهٔ منفصلی است که در آن حداقل یک طرف درست است (شاید هر دو درست باشند) مانند: «انسان بد یا به خود زیان می‌رساند یا به دیگران».



بستگی میان گزاره‌ها [ویرایش]

گزاره‌های هم ارز
نقیض گزاره
ترکیب فصلی («یا»)
ترکیب عطف («و»)
ترکیب شرطی
ترکیب دوشرطی


جُستارهای وابسته [ویرایش]

گزاره‌نما
قضیه
منبع [ویرایش]

وب‌گاه رشد
سیدعلی‌اصغر خندان. مغالطات. ویرایش سوم. چاپ سوم. تهران: بوستان کتاب انتشارات دفتر تبلیغات اسلامی، ۱۳۸۰. ۱۶۳.
لیتهلد، لوئیس. حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، چاپ بیست و پنجم. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۸۸.ISBN 978-964-01-0261
روح‌الله عالمی. منطق. چاپ دوم. تهران: شرکت چاپ و نشر کتاب‌های درسی، ۱۳۸۹.
[نهفتن]
ن • ب • و
ادات منطقی
همان‌گو

فصل منطقی (یا) • شرطی منطقی (→) • شرطی معکوس (←) • ادات شفر (NAND)
گزاره دوشرطی منطقی (↔) • یای انحصاری (XOR) نقیض (~)
عطف منطقی (و) • نقیض شرطی (↚) • نقیض عکس شرطی (↛) •

نقیض یا (NOR)
متناقض
رده‌های صفحه: فلسفه زبانگزاره‌هامنطقمنطق ریاضیمنطق گزاره‌ای
از ویکی پدیا
قس عربی
قضیة
من ویکیبیدیا، الموسوعة الحرة
القضیة قول یصح أن یقال لقائله إنه صادق فیه أو کاذب فیه.[1]
[عدل]انظر أیضا

فرض
نظر
حکم
حمل
قضیة مرکبة
قول قطعی
مبرهنة
بدیهیة
[عدل]مراجع

^ الشریف الجرجانی. کتاب التعریفات
بوابة الفلسفة
تصنیفات: وحدات معنویةفلسفة اللغةمنطق ریاضیعلم الوجودمنطق
قس انگلیسی
In logic and philosophy, the term proposition refers to either (a) the "content" or "meaning" of a meaningful declarative sentence or (b) the pattern of symbols, marks, or sounds that make up a meaningful declarative sentence. The meaning of a proposition includes having the quality or property of being either true or false, and as such propositions are claimed to be truthbearers.
The existence of propositions in sense (a) above, as well as the existence of "meanings," is disputed by some philosophers. Where the concept of a "meaning" is admitted, its nature is controversial. In earlier texts writers have not always made it sufficiently clear whether they are using the term proposition in sense of the words or the "meaning" expressed by the words.[1] To avoid the controversies and ontological implications, the term sentence is often now used instead of proposition to refer to just those strings of symbols that are truthbearers, being either true or false under an interpretation. Strawson advocated the use of the term "statement," and some mathematicians have adopted this usage.[2]
Contents [show]
[edit]Historical usage

[edit]Usage by Aristotle
Aristotelian logic identifies a proposition as a sentence which affirms or denies a predicate of a subject. An Aristotelian proposition may take the form "All men are mortal" or "Socrates is a man." In the first example the subject is "All men" and the predicate "are mortal." In the second example the subject is "Socrates" and the predicate is "is a man."
[edit]Usage by the logical positivists
Often propositions are related to closed sentences to distinguish them from what is expressed by an open sentence. In this sense, propositions are "statements" that are truth bearers. This conception of a proposition was supported by the philosophical school of logical positivism.
Some philosophers argue that some (or all) kinds of speech or actions besides the declarative ones also have propositional content. For example, yes-no questions present propositions, being inquiries into the truth value of them. On the other hand, some signs can be declarative assertions of propositions without forming a sentence nor even being linguistic, e.g. traffic signs convey definite meaning which is either true or false.
Propositions are also spoken of as the content of beliefs and similar intentional attitudes such as desires, preferences, and hopes. For example, "I desire that I have a new car," or "I wonder whether it will snow" (or, whether it is the case that "it will snow"). Desire, belief, and so on, are thus called propositional attitudes when they take this sort of content.
[edit]Usage by Russell
Bertrand Russell held that propositions were structured entities with objects and properties as constituents. Wittgenstein held that a proposition is the set of possible worlds/states of affairs in which it is true. One important difference between these views is that on the Russellian account, two propositions that are true in all the same states of affairs can still be differentiated. For instance, the proposition that two plus two equals four is distinct on a Russellian account from three plus three equals six. If propositions are sets of possible worlds, however, then all mathematical truths are the same set (the set of all possible worlds).
[edit]Relation to the mind

In relation to the mind, propositions are discussed primarily as they fit into propositional attitudes. Propositional attitudes are simply attitudes characteristic of folk psychology (belief, desire, etc.) that one can take toward a proposition (e.g. 'it is raining,' 'snow is white,' etc.). In English, propositions usually follow folk psychological attitudes by a "that clause" (e.g. "Jane believes that it is raining"). In philosophy of mind and psychology, mental states are often taken to primarily consist in propositional attitudes. The propositions are usually said to be the "mental content" of the attitude. For example, if Jane has a mental state of believing that it is raining, her mental content is the proposition 'it is raining.' Furthermore, since such mental states are about something (namely propositions), they are said to be intentional mental states. Philosophical debates surrounding propositions as they relate to propositional attitudes have also recently centered on whether they are internal or external to the agent or whether they are mind-dependent or mind-independent entities (see the entry on internalism and externalism in philosophy of mind).
[edit]Treatment in logic

As noted above, in Aristotelian logic a proposition is a particular kind of sentence, one which affirms or denies a predicate of a subject. Aristotelian propositions take forms like "All men are mortal" and "Socrates is a man."
Propositions show up in formal logic as objects of a formal language. A formal language begins with different types of symbols. These types can include variables, operators, function symbols, predicate (or relation) symbols, quantifiers, and propositional constants. (Grouping symbols are often added for convenience in using the language but do not play a logical role.) Symbols are concatenated together according to recursive rules in order to construct strings to which truth-values will be assigned. The rules specify how the operators, function and predicate symbols, and quantifiers are to be concatenated with other strings. A proposition is then a string with a specific form. The form that a proposition takes depends on the type of logic.
The type of logic called propositional, sentential, or statement logic includes only operators and propositional constants as symbols in its language. The propositions in this language are propositional constants, which are considered atomic propositions, and composite propositions, which are composed by recursively applying operators to propositions. Application here is simply a short way of saying that the corresponding concatenation rule has been applied. For example, if φ and ψ are propositional constants and → is a binary operator, then φ→(φ→ψ) is a proposition, which might also be written as →φ→φψ or in another order.
The types of logics called predicate, quantificational, or n-order logic include variables, operators, predicate and function symbols, and quantifiers as symbols in their languages. The propositions in these logics are more complex. First, terms must be defined. A term is (i) a variable or (ii) a function symbol applied to the number of terms required by the function symbol's arity. For example, if + is a binary function symbol and x, y, and z are variables, then x+(y+z) is a term, which might be written with the symbols in various orders. A proposition is (i) a predicate symbol applied to the number of terms required by its arity, (ii) an operator applied to the number of propositions required by its arity, or (iii) a quantifier applied to a proposition. For example, if = is a binary predicate symbol and ∀ is a quantifier, then ∀x,y,z [(x = y) → (x+z = y+z)] is a proposition. This more complex structure of propositions allows these logics to make finer distinctions between inferences, i.e., to have greater expressive power.
In this context, propositions are also called sentences, statements, statement forms, formulas, and well-formed formulas, though these terms are usually not synonymous within a single text. This definition treats propositions as syntactic objects, as opposed to semantic or mental objects. That is, propositions in this sense are meaningless, formal, abstract objects. They are assigned meaning and truth-values by mappings called interpretations and valuations, respectively.
[edit]Objections to propositions

Attempts to provide a workable definition of proposition include
Two meaningful declarative sentences express the same proposition if and only if they mean the same thing.
thus defining proposition in terms of synonymity. For example, "Snow is white" (in English) and "Schnee ist weiß" (in German) are different sentences, but they say the same thing, so they express the same proposition.
Two meaningful declarative sentence-tokens express the same proposition if and only if they mean the same thing.
Unfortunately, the above definition has the result that two sentences/sentence-tokens which have the same meaning and thus express the same proposition, could have different truth-values, e.g. "I am Spartacus" said by Spartacus and said by John Smith; and e.g. "It is Wednesday" said on a Wednesday and on a Thursday.
A number of philosophers and linguists claim that all definitions of a proposition are too vague to be useful. For them, it is just a misleading concept that should be removed from philosophy and semantics. W.V. Quine maintained that the indeterminacy of translation prevented any meaningful discussion of propositions, and that they should be discarded in favor of sentences.[3] Strawson advocated the use of the term "statement".
[edit]Related concepts

Facts are verifiable information.[citation needed][4] Simple facts are often stated as propositions: "Apples are a type of fruit." The opposite statement—"Apples are not a type of fruit"—is still a properly formulated proposition, even though it is false (not a fact). Most statements of fact are compound facts: e.g., that apples exist, that fruit exists, that there are multiple types of fruit, etc.
A premise is a proposition that is used as the foundation for drawing conclusions. For example:
Premise: "Apples are a type of fruit."
Premise: "All types of fruit are food."
Conclusion: "Therefore, apples are food."
If the conclusion is false then either one or more of the premises is false or the process of combining the premises is logically invalid. If the premises are true and the process is logically valid, then the conclusion must be true.
[edit]See also

Philosophy portal
Logic portal
Main contention
Proposition usage in modern mathematical papers.
[edit]References

^ see eg http://plato.stanford.edu/entries/propositions/
^ A. G. Hamilton, Logic for Mathematicians, p. 1, "We shall refer to simple and compound statements, and our assumption will be that all statements are either true or false.", Cambridge University Press, 1978, ISBN 952-12-9291-3,
^ Quine W.V. Philosophy of Logic, Prentice-Hall NJ USA: 1970, pp 1-14
^ http://plato.stanford.edu/entries/propositions/#nature
[edit]External links

Stanford Encyclopedia of Philosophy articles on:
Propositions, by Matthew McGrath
Singular Propositions, by Greg Fitch
Structured Propositions, by Jeffrey C. King
[show] v t e
Logic
[show] v t e
Philosophy of language
View page ratings
Rate this page
What's this?
Trustworthy
Objective
Complete
Well-written
I am highly knowledgeable about this topic (optional)

Submit ratings
Categories: Semantic unitsPhilosophy of languageStatementsSyntax (logic)Mental contentMathematical logicPropositional calculusOntologyPropositionsLogical expressions
قس ادو

منطق میں مستلف ایسے بیان یا جملہ کو کہتے جو یا تو سچ ہو یا پھر جھوٹ ہو، مگر دونوں نہیں۔ مستلف کے لیے بیان کا لفظ بھی استعمال ہوتا ہے۔ مثال:
"زمین سورج کے گرد گھومتی ہے" مستلف ہے جو کہ سچ ہے۔
"2+2=6" مستلف ہے جو کہ جھوٹ ہے۔
"آج کیا پکا ہے؟" مستلف نہیں ہے۔
مستلف کو ریاضی میں حروف کی علامت سے لکھا جاتا ہے، مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"۔ مستلف کی "سچائی قدر" کو T لکھا جاتا ہے اگر مستلف سچ ہو، اور اسے F لکھا جاتا ہے اگر مستلف جھوٹ ہو ۔
مستلف کے منفی کا سچائی جدول
p
T F
F T
فہرست [دکھائیں]
[ترمیم]نفیت

منطقی عالجہ کے استعمال سے مستلفات سے مرکب مستلف بنائے جا سکتے ہیں۔ ایک ایسا عالجہ "منفی" ہے جسے کی علامت سے ظاہر کرتے ہیں۔
تعریف: اگر p ایک مستلف ہے، تو اس کی منفی مستلف p یہ ہو گی:
"ایسا معاملہ نہیں ہے کہ p"
مستلف p کو "نہیں p" پڑھا جاتا ہے۔ مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، تو p="یہ معاملہ نہیں کہ آج جمعہ کا دن ہے" یا سادہ الفاظ میں p="آج جمعہ کا دن نہیں"۔ سچائی جدول مستلفات کی سچائی قدر کے درمیان نسبت دکھاتا ہے۔ مثلاً مستلف اور اس کے منفی مستلف کا سچائی جدول یہ ہے۔
دو مستلف کے انتطباق کا سچائی جدول
p q
F F F
T F F
F T F
T T T
آسانی کے لیے عام طور پر کو "نہیں p " پڑھا جاتا ہے۔
[ترمیم]انتطباق

تعریف:انتطباق: چلو p اور q دو مستلف ہوں۔ مستلف "p اور q" جسے لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب دونوں p اور q سچ ہوں، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ مرکب مستلف کو مستلف p اور مستلف q کا انتطباق کہا جاتا ہے۔
مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دوکان کھلی ہے"، تو = آج جمعہ کا دن ہے اور آج دکان کھلی ہے"۔ انتطباق مستلف جمعہ کے دن اور جب دوکان کھلی ہو سچ ہو گی۔ اگر دن جمعہ کا نہ ہو، یا دکان بند ہو تو انتطباق مستلف جھوٹ ہو گی۔
آسانی کے لیے عام طور پر کو "p اور q" پڑھا جاتا ہے۔
دو مستلف کے انفصال کا سچائی جدول
p q
F F F
T F T
F T T
T T T
[ترمیم]انفصال

تعریف:انفصال: چلو p اور q دو مستلف ہوں۔ مستلف "p یا q" جسے لکھا جاتا ہے، اس وقت جھوٹ ہو گی جب دونوں p اور q جھوٹ ہوں، ورنہ سچ ہو گی۔ مرکب مستلف کو مستلف p اور مستلف q کا انفصال کہا جاتا ہے۔
مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دوکان کھلی ہے"، تو = آج جمعہ کا دن ہے یا آج دکان کھلی ہے"۔ انفصال مستلف جمعہ کے دن سچ ہو گی، اور ہفتے کے ہر دن جب دوکان کھلی ہو سچ ہو گی۔ اگر دن جمعہ کا نہ ہو اور دکان بند ہو تو انفصال مستلف جھوٹ ہو گی۔
آسانی کے لیے عام طور پر کو "p یا q" پڑھا جاتا ہے۔
دو مستلف کے "استشنائی یا" کا سچائی جدول
p q
F F F
T F T
F T T
T T F
[ترمیم]استشنائی یا

تعریف:استشنائی یا : چلو p اور q دو مستلف ہوں۔ مستلف "p اشتشنائ یا q" جسے لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب p اور q میں سے صرف ایک سچ ہو، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ مرکب مستلف کو مستلف p اور مستلف q کا استشنائی یا کہا جاتا ہے۔ اسے "استشنائی انفصال" بھی کہا جاتا ہے۔
مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دوکان کھلی ہے"، تو =یا تو آج جمعہ کا دن ہے یا پھر آج دکان کھلی ہے"۔ استشنائی مستلف جمعہ کے دن سچ ہو گی اگر دوکان بند ہو، اور جمعہ کے علاوہ ہر دن جب دوکان کھلی ہو سچ ہو گی۔
کا سچائی جدول
p q
F F T
T F F
F T T
T T T
[ترمیم]مقتض

تعریف:متقض: چلو p اور q دو مستلف ہوں۔ مستلف "p متقضی q" جسے لکھا جاتا ہے، اس وقت جھوٹ ہو گی جب p سچ ہو مگر qجھوٹ ہو، ورنہ سچ ہو گی۔ متقض مستلف میں مستلف p کو مفروضہ اور مستلف q کو نتیجہ کہا جاتا ہے۔
مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دوکان کھلی ہے"، تو = آج جمعہ کا دن ہے تو آج دکان کھلی ہے"۔ مقتض مستلف جمعہ کے دن جھوٹ ہو گی اگر دوکان بند ہو، ورنہ سچ ہو گی۔ اور جمعہ کے علاوہ بھی ہر دن سچ ہو گی گاہے دوکان کھلی ہو یا بند۔
مثال: p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="1+2=3"، تو ہمیشہ سچ ہو گی، کیونکہ نتیجہ q، مفروضہ p سے آزاد ہے۔ مثال: p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="1+2=4"، تو جمعہ کے علاوہ تمام دن سچ ہو گی۔ ان دو مثالوں سے واضح ہوتا ہے کہ ریاضی میں متقضی کی تعریف عام اردو بول چال سے زیادہ جامع معنوں میں استعمال ہوتی ہے۔
ریاضی میں کو نیچے دیے جملوں سے بھی بولا جاتا ہے:
اگر p تو q
if p, then q
p متقضی q
p implies q
p بشرط اگر q
p only if q
q کے لیے p کافی ہے
p is sufficient for q
کے سچائی جدول میں پہلی، تیسری، اور چوتھی قطار میں سچ ہے۔ چوتھی قطار میں p چونکہ سچ ہے اس لیے q لازماً سچ ہو گا۔ پہلی اور تیسری قطار یہ ظاہر کرتی ہیں کہ p کے جھوٹ ہونے کی صورت میں q سچ یا جھوٹ دونوں ممکن ہے۔
q اگر p
q if p
q جب بھی p
q whenever p
p کے لیے q ضروری ہے
q is necessary for p
کے سچائی جدول میں پہلی، تیسری، اور چوتھی قطار میں سچ ہے۔ پہلی قطار میں q چونکہ جھوٹ ہے اس لیے p سچ نہیں ہو سکتا۔ تیسری اور چوتھی قطار یہ ظاہر کرتی ہیں کہ q سچ ہو تو p سچ یا جھوٹ دونوں ممکن ہے۔
"p متقضی q" (علامت ) کا اُلٹ "q مقتضی p" (علامت ) ہے۔ "اگر آج جمعہ کا دن ہے تو آج دکان کھلی ہے" کا اُلٹ "اگر آج دوکان کھلی ہے تو آج جمعہ کا دن ہے" ہو گا۔
سچائی جدول کا
p q
F F T
T F F
F T F
T T T
تعریف:دو رویہ متقض: چلو p اور q دو مستلف ہوں۔ مستلف "p دو رویہ متقضی q" جسے لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب p اور qکی سچائی اقدار برابر ہوں، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ دو رویہ مقتض کو اگر بشرط اگر بھی کہا جاتا ہے۔ اسی وقت سچ ہو گی جب دونوں اور سچ ہوں۔
[ترمیم]بول چال کا منطقی ترجمہ

اردو زبان کے جملوں کو منطقی مستلف میں ترجمہ کیا جا سکتا ہے۔ اس سے حاصل کلام کا بہتر طور پر تجزیہ کیا جا سکتا ہے۔
مثال:جملہ: "تم گاڑی چلانے کا اجازہ حاصل کر سکتے ہو بشرط اگر تمہاری عمر سولہ سال سے زیادہ ہے اور تمہاری نظر ٹھیک ہے۔" اس جملے کے اجزا کو ہم مستلفات کے بطور یوں لکھتے ہیں: p="تم گاڑی چلانے کا اجازہ حاصل کر سکتے ہو"، q="تمہاری عمر سولہ سال سے زیادہ ہے"، r="تمہاری نظر ٹھیک ہے"۔ تو اصل جملہ یوں لکھا جا سکتا ہے:

مثال:جملہ: "تم ووٹ ڈالنے کے اہل نہیں اگر تمہاری عمر اٹھارہ سال سے کم ہے یا تم پاکستان کے شہری نہیں۔" اس جملے کے اجزا کو ہم مستلفات کے بطور یوں لکھتے ہیں: a="تم ووٹ ڈالنے کے اہل ہو"، b="تمہاری عمر اٹھارہ سال سے کم ہے"، c="تم پاکستان کے شہری ہو"۔ تو اصل جملہ یوں لکھا جا سکتا ہے:

اصطلاح term
معادلہ
equivalence
اور معادل ہیں
p q
F F T T
T F T T
F T T T
T T F F
[ترمیم]منطقی معادلہ

دو مرکب مستلف کو معادل (برابر) کہا جاتا ہے اگر ان کے سچائی جدول تمام معاملات میں برابر ہوں۔ مستلف p اور مستلف q کو منطقی معادل کہا جائے گا اگر تطویل ہو۔ منطقی معادلہ کو کی علامت سے لکھا جاتا ہے، یعنی
مثال کے طور پر مستلف اور مستلف معادل ہیں، یعنی علامتی طور پر

جیسا کہ سچائی جدول کے تیسرے اور چوتھے ستونوں کے برابر ہونے سے ثابت ہے۔
منطقی معادل



شناختی قوانین identity laws



غلبہ قوانین domination laws



ایضاً قوانین idempotent laws
دوہری منفیت قوانین double negation law



مبدلی قوانین commutative laws



مشارکی قوانین associative laws



توزیعی قوانین distributive laws



ڈی مارگن قوانین DeMorgan's laws
[ترمیم]اور دیکھو

[ترمیم]حوالہ جات


E=mc2 اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے ریاضی علامات

زمرہ: منطق ریاضیات
قس
کلمه قضیه یا گزاره (Proposition) کلمه ای است که در منطق به محتویات یک ادعا اطلاق میشود. مثلاً جمله "شیر سفید است" یک گزاره است.

یک ادعا (Assertion) نیز مفادی را حمل میکند که ممکن است درست یا غلط پنداشته شوند.در مثال بالا، ادعای سفید بودن شیر میتواند درست یا غلط باشد.

در منطق اصلی وجود دارد با نام "اصل دوبنیادی" یا دو والانسی= بایوالنس(Priniciple of bivalence)، که بر اساس این اصل هر گزاره ای لزوماً یا صحیح (درست) است یا غلط (نادرست). مثلاً گزاره سفید بودن شیر تنها یا میتواند درست باشد یا نادرست.

هر گزاره را میتوان دارای دو ویژگی کمیت و کیفیت دانست.

ار لحاظ کمیت یک گزاره میتواند کلی یا جزئی باشد

گزاره کلی، در مورد تمام اعضاء مجموعه ای ادعایی را مطرح میکند:

تمام اسب ها حیوان هستند

هر اسبی یک حیوان است

هیچ اسبی حیوان نیست



گزاره جزئی، در مورد زیر مجموعه ای از تمام اعضاء مجموعه ای ادعایی را مطرح میکند:

برخی از اسب ها حیوان هستند

تعدادی از اسبها حیوان نیستند



از لحاظ کیفی یک گزاره میتواند ایجابی یا سلبی باشد

گزاره ایجابی، ادعایی را بصورت مثبت مطرح میکنند:

همه اسبها حیوان هستند

برخی از اسب ها حیوان هستند

گزاره سلبی، ادعایی را بصورت منفی مطرح میکنند:

هیچ اسبی حیوان نیست

برخی از اسبها حیوان نیستند

هر گزاره همچنین دارای دست کم یک محمول و دست کم یک موضوع است، مثلا در گزاره "همه اسبها حیوان هستند" محمول "همه اسبها" هستند و موضوع نیز "حیوان بودن" است.

حال دو گزاره که از لحاظ محمول و موضوع با یکدیگر یگانگی دارند میتوانند چهار نوع ارتباط با یکدیگر داشته باشند. این چهار نوع ارتباط از قرار زیر است:

تناقض(تناقض چیست؟)

اگر دو گزاره در موضوع و محمول و در 8 شرط دیگر که در نوشتار تناقض چیست؟ آمده است یگانگی داشته باشند، و هم از لحاظ کیفی و هم از لحاظ کمی با هم اختلاف داشته باشند، یعنی هم در ایجاب و هم در سلب این دو گزاره متناقض هستند. مانند:

"همه صندلی ها چوبین هستند"، "بعضی از صندلی ها چوبین نیستند"

تضاد

اگر در کیفیت اختلاف داشته باشند، یکی موجبه باشد یکی سالبه، در 8 شرط دیگر که در نوشتار تناقض چیست؟ آمده است یگانگی داشته باشند و در کمیت اختلاف نداشته باشند و هردو کلی باشند و اگر دو گزاره کلی باشند، این دو گزاره متضاد یکدیگر هستند. مانند:

"همه صندلی ها چوبین هستند"، "هیچ صندلی چوبین نیست"

داخلتین تحت التضاد

اگر در کیفیت اختلاف داشته باشند، یکی موجبه باشد یکی سالبه، در و 8 شرط دیگر که در نوشتار تناقض چیست؟ آمده است یگانگی داشته باشند و در کمیت اختلاف نداشته باشند و هردو جزئی باشند. این دو گزاره داخلتین تحت التضاد هستند. مانند:

"بعضی از صندلی ها چوبی هستند"، "بعضی از صندلی ها چوبین نیستند".

متداخلین

اگر در کیفیت وحدت داشته باشند، هردو موجبه باشد یا هردو سالبه، در و 8 شرط دیگر که در نوشتار تناقض چیست؟ آمده است یگانگی داشته باشند و در کمیت اختلاف داشته باشند یعنی یکی جزئ و دیگری کلی باشد، آن دو گزاره با یکدیگر تداخل دارند. مانند:

"همه صندلی ها چوبین هستند"، برخی از صندلی ها چوبین هستند."

اینهمانی دو گزاره

همچنین شایان یادآوری است که اگر دو گزاره از لحاظ کمی با هم برابر باشند، از لحاظ کیفی هم با هم برابر باشند. در این صورت آندو دیگر یک گزاره هستند نه دو گزاره و رابطه اینهمانی بین آندو برقرار است که معمولاً جزو روابط منطقی به شمار نمیرود.